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1、广东省肇庆市春水中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义函数，且函数在区间3，7上是增函数，最小值为5，那么函数在区间-7，-3上（ ）A为增函数，且最小值为-5 B为增函数，且最大值为-5 C为减函数，且最小值为-5 D为减函数，且最大值为-5参考答案：C2. 某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A4+2 B2+6 C.4+ D2+4参考答案：D该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积.3. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长
2、方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）A B C D1+参考答案：B4. 设，则（ ）A B C D参考答案：C略5. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A6. 化简等于A. B. C. D.参考答案：A略7. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：C8. 已知集合，若，则等于A B C或 D或参考答案：D略9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积
3、为：6 主视图 侧视图 俯视图A、12cm2 B、15cm2 C、24cm2 D、36cm2参考答案：C10. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小解答：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（
4、0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，异面直线OP与AM所成的角的大小为90故选：C点评：本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,其中,如果，则实数的取值范围 _ 参考答案：12. 已知偶函数对任意满足，且当时，则的值为_。参考答案：1略13. 不等式|x3|1的解集是参考答案：2，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可【解答】解：|x3|1，1x31，
5、解得：2x4，故答案为：2，4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题14. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：试题分析：如图：正四棱锥的底面面积为，在直角三角形中，斜高，正四棱锥的的侧面积为：考点：棱锥的侧面积15. 把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去，第三个图中共挖掉 个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 .参考答案：73 略16. 函数的定义域是 参考答案：17. 下列说法：设有一批产品,其次品率为0.05,
6、则从中任取200件,必有10件次品；做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；随机事件A的概率趋近于0,即P(A)0,则A是不可能事件；抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化
7、简已知等式，可得，从而得，注意两解；（2）由，得，利用正弦定理得，从而可变为，利用三角形的内角和把此式化为一个角的函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式，由的范围（）结合正弦函数性质可得取值范围试题解析：（1）由已知，得，化简得，故或；（2），由正弦定理，得，故 ，所以， 19. 已知集合A=x|y=，集合B=x|y=lg（x27x12），集合C=x|m+1x2m1（1）求AB；（2）若AC=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）先化简集合，即解不等式 x25x140和x27x120，再求交集；（2）根据
8、AC=A，得到C?A，再m进行讨论，即可求出结果【解答】解：（1）A=（，27，+），B=（4，3）AB=（4，3）（2）AC=A，C?AC=?，2m1m+1，m2C?，则或m6综上，m2或m6【点评】本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题20. （12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）（1）当x=时，求向量与的夹角；（2）当x时，求?的最大值；（3）设函数f（x）=（）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后
9、得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求|的最小值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）当x=时，利用cos=，即可求向量与的夹角；（2）当x时，化简?的表达式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解其最大值；（3）通过三角变换求出函数g（x）的表达式，与g（x）=2sin2x+1对照比较，得到=（s，t），即可求|的最小值解答：（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?=，（2分）cos=，=
10、（4分）（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx=（6分）x，2x，（8分）函数f（x）=（）（+）=（cosx，cosxsinx）?（2sinx，cosx+sinx）=2sin（2x+），（3）将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，2sin2x+1=2sin（2x+2s）+t，t=1，s=+k，kZ=（s，t），|=点评：本题考查向量的数量积，两角和与差的三角函数，三角函数图象的平移变换，向量的模等知识，考查分析问题解决问题的能力21. 已知数列an，Sn
11、是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定【分析】（）由3an=2Sn+n，类比可得3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减，整理即证得数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式【解答】（）证明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S2+Sn=（32+33+3n+3n+1）（1+2+n）=?=22. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.参考答案：（1），又，；（2），边的长度为为.
