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1、北京第四十一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，P为椭圆C上一点，若 为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) 或 (D) 参考答案：C略2. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A. B. C.D. 参考答案：D3. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】
2、由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形故选：D【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题4. 阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A7B15C31D63参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31解：模拟程序的运行，可得x=
3、3，n=1满足条件n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31故选：C5. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（ ）AB2CD参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则
4、的值可以是（ ）（参考数据：）A3.14B3.1C3D2.8 参考答案：B输入n=6，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知满足，输出，此时故选B7. 已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则ABC为 （ ） A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形参考答案：A略8. 在ABC中，是边AB上的一点，的面积为1，则BD的长为（ ）A B4 C2 D1 参考答案：C,选C9. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，故选：D10. 已知函数，
5、则下列判断正确的是（ ）Af(x)是偶函数不是奇函数 Bf(x)是奇函数不是偶函数 C. f(x)既是偶函数又是奇函数 Df(x)既不是偶函数也不是奇函数参考答案：B该函数的定义域为， ，所以函数是奇函数，所以函数不是偶函数，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .参考答案：为了体现新的考试说明，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。12. 已知上所有实根和为 参考答案：10 略13. 在ABC中，则参考答案：建立如图所示的平面直角坐标系，则， 14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分
6、别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。参考答案：略15. 定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。 参考答案：f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1), 10，且a2b=4，若a+bm恒成立()求m的最大值；()若2|x-1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围参考答案：()解：由题设可得b=0，a0a+b=a+=3，当a=2，b=1时，a+b取得最小值3，m的最大值为35分()解：要使2|x-1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|3用零点区分法求得实数x的取值范围是-x10分
