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1、河南省鹤壁市鹤山区高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数与的定义域均为，则（ ）A与均为偶函数B为奇函数，为偶函数C与均为奇函数D为偶函数，为奇函数参考答案：D试题分析：因为，所以为偶函数因为，所以为奇函数，故选2. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】根据对于
2、任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m3）2+（n4）24，确定（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围【解答】解：对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n1）=f（2n2+8n）f（x）是定义在R上的增函数，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圆
3、心坐标为：（3，4），半径为2（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4内的点到原点距离的平方m2+n2 的取值范围是（13，49）故选C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围3. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y）
4、，则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A4. 在ABC中， a = 2 , , 则B=A B或 C D或参考答案：B5. 弧长为2，圆心角为的扇形面积为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C弧长为3，圆心角为， 6. 函数f（x）2sinxsin（2x）在区间0，的最大值和最小值分别为A. 2， B. ， C. 2，1 D. 1，1参考答案：A7. “xy0，mn0“是“xmny”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条
5、件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若xy0，mn0，则xy0，mn0，则mxny0，得xmny0，则xmny成立，若x=3，y=2，m=n=1，明显xmny，但mn0不成立，即必要性不成立，即“xy0，mn0“是“xmny”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键8. 函数的图像为M，则下列结论中正确的是（ ）A图像M关于直线对称 B由的图像向左平移得到MC. 图像M关于点对称 D在区间上递增参考答
6、案：C由的图像向左平移得到,f(x)在区间上有增有减，图像M关于点对称.9. 若集合，则有（ ）A B C D参考答案：A略10. 若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）A B CR D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，若，则。参考答案：412. 若直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角【分析】设直线l的倾斜角为，）可得tan=1，解得【解答】解：设直线l的倾斜角为，）tan=1，解得=故答案为：13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_参考答案：乙不输的概率为，填.1
7、4. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：与垂直；与平行；与是异面直线；与成角；异面直线。其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4参考答案：C略15. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高，则山高MN=_m参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为150考点：正弦定理的应用16. 已知函数的定义域为R,则实数的范围为_.参考答案：17. 函数的值域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知
8、圆C：x2+y26x4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）求直线l1的方程若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系 专题：计算题；综合题分析：（1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围；（3）设直线l2被圆C
9、解得的弦的中点为M（x，y），由直线l2与CM垂直，可得xy1=0，与x+y+b=0联立可求得x0，y0，代入直线l1的方程，求得b，验证即可解答：圆C的方程化标准方程为：（x3）2+（y2）2=9，圆心C（3，2），半径r=3设直线l1的斜率为则k，则k=2直线l1的方程为：y3=2（x5）即2x+y13=0圆的半径r=3，要使直线l2与圆C相交则须有：3，|5|3于是b的取值范围是：35b35设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），则直线l2与CM垂直，于是有：=1，整理可得：xy1=0又点M（x，y）在直线l2上，x+y+b=0由解得：代入直线l1的方程得：1b13=0，b=（35
10、，35），故存在满足条件的常数b点评：本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查通过圆心到直线间的距离与圆的半径的大小判断二者的位置关系，属于中档题19. （本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值。 （2）如果，求x的 值 参考答案：（1）； （2）.20. 已知函数（1）当时，求函数在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.参考答案：（1）当a=1时（2）对称轴21. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下22. （本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.（12分）略
