《2022年江西省新余市太和圩中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省新余市太和圩中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省新余市太和圩中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：m，n且，则mn； m，n且，则mn；m，n且，则mn； m，n且，则mn其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题【解答】解：根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有mn，m，n也可能是异面；故错误；，m，在存在与m平行的直线，再由n得mn，故正确；由m，得m，
2、再由n得mn，故正确；当m?时，由n得到mn，故错综上正确命题是，共有2个；故选B【点评】本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力2. 已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0C0a1Da1参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【解答】解：z=+=2a+（1a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：0a1，故选：C3. 定义：平面内横坐标为整数的点称为
3、“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为 （ ） A10 B11 C12 D13参考答案：B略4. 设全集为R，集合A = x | x290 ，B x | 1x5 ，则A I (CRB)（ ）A. (3，0)B. (3，1C. (3，1)D. (3，3)参考答案：B5. 设集合，集合，则MN=（ ）A2,+) B C D(1,2 参考答案：B6. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积参考答案：(1)
4、mn，asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.7. 函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值【详解】函数f（x）=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 当x（0，）时，f（x）0
5、，当x（，+）时，f（x）0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+）上，函数f（x）为增函数，则当x=时，函数取最小值 故选：C【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键8. 设函数D(x)则下列结论错误的是AD(x)的值域为0，1 BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数参考答案：C略9. 已知P（，1），Q（，1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐
6、标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。10. 已知函数，则的反函数是 （ ） A B C D 参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，设函数的最大值为1，则实数a的取值范围是_参考答案：.【分析】由函数在上单调递增，且结合题中条件得出函数在上单调递减，且，于此列出不等式组求出实数的取值范围.【详解】由题意知，函数在上单调递增，且，由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的最值，
7、解题时要考查分段函数每支的单调性，还需要考查分段函数在分界点出函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 已知函数，若_.参考答案：13. 已知，则等于 参考答案：402814. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式_. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：15. 从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取
8、两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：16. 已知平面向量，的夹角为，且，则_参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为17. 若，则对于， 参考答案：
9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1) 单调递增区间是(2) 19. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)
10、求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.参考答案： 20. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成
11、下列表格空气质量指数（g/m3）0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)天数（2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101150以及151200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101150上的概率.参考答案：解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，空气质量指数（）频率故所求平均数为（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为5，记为，空气质量指数在的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为，共21种，其中满足条件的有10种，故所求概率.21. 选修4-5：不等式选讲已知，求证:.参考答案：证明：，不妨设，则，由排序不等式得，所以.22. (本小题满分12分)如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.参考答案：(1) 证明：由题意，, 因为,所以，.3分又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. 6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（1）知，平面，所以为三棱锥的高. 的面积为， 所求体积等于. 12分
