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1、山西省长治市沁源县沁源中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A3. 正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）ABCD参考答案：B略4. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（
2、x0）成立，则a的取值范围是（）A（，B（，C（，2）D，）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e上不单调，从而求得a的取值范围【解答】解：g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，g（x）在（0，e上的值域为（0，1，当时，f（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e上不单调，所以，解得，所以
3、对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）1解得综上所述，a的取值范围是故选：A5. 条件p：，条件q：，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 复数的虚部是( )ABCD参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念解答：解：依题：虚部为故选B点评：本题
4、是对基本概念的考查8. 已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为 A. B. C. D.参考答案：C略9. 某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种A24B48C96D114参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合【分析】5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决【解答】解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，
5、1，1）时，有C53A33=60种，A、B住同一房间有C31A33=18种，故有6018=42种，当为（2，2，1）时，有?A33=90种，A、B住同一房间有C31C32A22=18种，故有9018=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故选：D【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题10. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有.（）A30种B20种C15种D10种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极
6、值，则实数a的取值范围是参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）12. 已知抛物线的焦点为F, E为y轴正半轴上的一点且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴上的截距为_参考答案：-1【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切
7、线斜率，再根据，得到点坐标，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.13. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213,134等）若，且a,b,c互不相同，任取一个三位自然数，则它为“有缘数”的概率是
8、参考答案：14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_.参考答案：. 试题分析：由题意得，又，渐近线方程为，故填：.考点：二项式定理.15. 复数Z满足（1+i）Z=|1i|，是Z的虚部为 参考答案：【解答】解：复数Z满足（1+i）Z=|1i|，Z=i，Z的虚部为故答案为：16. 不等式的解集为 参考答案：17. 理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 .参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了
9、问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：Ks5u0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人. 分（）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人女生
10、2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. 10分（），且， 那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的. Ks5u14分19. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为9:11）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n名同学的数据，按照以下区间分为八组：，得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.（1）求n的值及频率分布直方图中第组矩形条的高度；
11、（2）如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取3人，记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X，求X的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计量的概率分布表：参考答案：（1）“成绩少于分”的频率的高度（2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为的样本中，“男生”人数，“女生”人数“达标”即“成绩不低于分”的频数据此可填表如下：据表可得卡方统计量故有不足的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之
12、间没有关联（3）第组的频数；第组的频数记第组的学生为，第组的学生分别为，基本事件空间设事件故20. 已知等差数列的前项和为，数列中，.（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：1）为等差数列，由，由（常数）为等比数列（2）由（1）的（1）（2）由可得：.21. 已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（I）指出函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围参考答案：略22. 如图，底面是等腰梯形的四棱锥EABCD中，EA平面ABCD，AB/CD，AB=2CD，ABC= (I)设F为EA的中点，证明：DF/平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱锥BCDE的体积参考答案：略
