《安徽省合肥市谢集中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市谢集中学高三数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市谢集中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（ ）ABCD参考答案：B令，排除、令，令，排除故选2. 若= ，是第三象限的角，则= ( )（A）- （B） （C） （D）参考答案：A3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89参考答案：B4. 等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则a1=A 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A试题分析：由等差数通项公式和前项和公式,又,可得，解得.故本题答案选A.考点：等差数列的通项
2、公式和前和公式.5. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知i是虚数单位，若，则z（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A7. 已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A B C D参考答案：D略8. 直线y=x - 1上的点到曲线上点的最近距离是A. B. C. D. 1参考答案：C略9. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，所得图象关于轴对称，即，则当取最小值时，取，
3、可得，函数的解析式为，故选C10. 等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ ） 参考答案：A在等差数列中,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=|xa|+b和y=|xc|+d的图象交于点M（2，5）和N（8，3），则a+c的值为 参考答案：10【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】分别把点M（2，5）和N（8，3）代入函数的解析式，得到|8a|2a|=|2c|8c|，再函数y=k|xa|+b的对称轴为x=a，函数y=k|xc|+d的对称轴为x=c，得到2a8，2c8，继而去掉绝对值，求答案【解答】解：由题意知：函数y=|xa|
4、+b和y=|xc|+d均经过点（2，5），（8，3）所以：|2a|+b=5|8a|+b=3|2c|+d=5|8c|+d=3得，|8a|2a|=2，得，|2c|8c|=2，|8a|2a|=|2c|8c|，又因为：函数y=k|xa|+b的对称轴为x=a，函数y=k|xc|+d的对称轴为x=c，2a8，2c88a（a2）=c2（8c）102a=2c102a+2c=20a+c=10，故答案为：10【点评】本题主要考查了绝对值函数的图象和性质，属于中档题12. 已知平面向量,的夹角为，且,，若，则_参考答案：3，解得13. 已知关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】先将不
5、等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，即，又因为，对任意恒成立，设，其中，由不等式，可得：，则，当时等号成立，又因为在内有解，则，即：，所以实数的取值范围：.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算能力.14. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则函数的周期是；在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数；的最大值是，最小值是；当时，其中所有真命题的序号是 参考答案：15. 已知复数满足（其中i为虚数单位），
6、则= .参考答案：略16. 设函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即17. 命题“,”的否定是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 18（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从
7、三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。参考答案：19. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率参考答案：（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）
8、（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.这个基础题，我只强调：注意格式！20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，AP=AD=AB=，BC=t，PAB=PAD=（）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（）当=60时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长参考答案：考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）在棱PA上取点E
9、，使得=，连接AC，BD交于点F，证明EFPC，即可证明PC平面BDE；（）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OG，以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量=（1，1，1）、同平面PCD的法向量=（1， 1，1），由=0，解得BC的长解答：解：（1）在棱PA上取点E，使得=，2连接AC，BD交于点F，因为ADBC，所以=，所以=，所以，EFPC因为PC?平面BDE，EF?平面BDE所以PC平面BDE4（）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形过P作PO
10、平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OGAP=AD=AB，PAB=PAD=60，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，7以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则O（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，1，0），G（1，0，0）设棱BC的长为t，则C（t，1t，0），=（1，0，1），=（0，1，1），=（t，1t，1），=（0，1，1）9设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，1）10同理平面PCD的法向
11、量=（1，1，1）11由=0，解得t=2，即BC的长为212点评：本题主要考查了线面平行的判定定理及性质，考查向量方法的运用，正确建立坐标系，求出平面的法向量是关键21. 椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（4，0）（）求椭圆C的方程；（）若AMN面积为3，求直线MN的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2，b2，c可得椭圆C的方程（2）F（2，0）若MNx轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y则SAMN3，舍去若MN与x轴重合时不符合题意，舍去因
12、此可设直线MN的方程为：my=x2把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my2=0可得|y1y2|=利用SAMN=3即可得出【解答】解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2椭圆C的方程为：（2）F（2，0）若MNx轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=则SAMN=23，舍去若MN与x轴重合时不符合题意，舍去因此可设直线MN的方程为：my=x2把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my2=0y1+y2=，y1?y2=，|y1y2|=则SAMN=3=3，解得m=1直线MN的方程为：y=（x2）22. 已知定义域为的函数是奇函数。(）求的值；(）解关于的不等式.参考答案：（）因为是奇函数，所以，解得b=1， 又由，解得a=2. (） 由（）知 由上式易知在（，+）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数). 又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 ， 即解不等式可得
