《湖南省邵阳市新田铺中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市新田铺中学高二数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市新田铺中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0，则下列结论不正确的是（ ）Aa22 Bab2Cabab参考答案：D2. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A2BCD2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2b）+（1+2b）i，则，b=2选A3. “x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C
2、充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】29：充要条件【分析】先解不等式化简后者；判断前者和后者对应的集合的包含关系；利用集合的包含关系判断出前者是后者的什么条件【解答】解：x23x+20?x2或x1x|x2?x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要条件故选A4. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2013不能被2整除； 一切奇数都不能被2整除； 2013是奇数；A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，所以，故选C
3、【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.6. 某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。 A27 B33 C45 D51参考答案：B略7. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A B C D参考答案：D略8. 设变量x，y满足|x|+|y|1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )A1，1B2，2C1，2D2，1参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|1表示的平面区域是以（1，0），（0，
4、1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值【解答】解：约束条件|x|+|y|1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=1时x+2y取最小值2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键9. 我国古代名著九章算术用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A17B19C27D57参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程
5、序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为57故选：D10. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A150种B180种C300种D345种参考答案：D【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理【
6、分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法故共有345种选法故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：612. 已知数列an的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为cn则数列cn的前28项的和 参考答案：82013. 已知结论“a1、a2R+，且a1+a2=1
7、，则+4：若a1、a2、a3R+，且a1+a2+a3=1，则+9”，请猜想若a1、a2、anR+，且a1+a2+an=1，则+参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数（i=1，2，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故aiR+，a1+a2+an=1时，结论为+n2（n2）故答案为：n214. 已知一组数据，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_参考答案：2【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知： 本题正确结果：2【点睛】本题考查方差的运算性质
8、，属于基础题.15. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 _参考答案：5716. 双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是_.参考答案：略17. 给出下列五个命题： 在三角形ABC中，若则; 若数列的前n项和则数列 从第二项起成等差数列； 已知是等差数列的前项和，若则; 已知等差数列的前项和为，若则； 若是等比数列，且，则1；其中正确命题的序号为： _ _ 参考答案：1,2,3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知三角形中，（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值参考答案：（1）以
9、为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为 的圆（2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为.19. 一台机器使用时间较长，但还可以使用它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）用相关系数r对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围
10、内？（结果保留整数）参考数据： xiyi=438，t=m21， yi2=291，25.62参考公式：相关系数计算公式：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据计算、与相关系数r的值，判断y与x有很强的线性相关关系；（2）求出回归方程=x+的系数、，写出线性回归方程；（3）利用回归方程求出10的x值即可【解答】解（1）根据表中数据，计算=（16+14+12+8）=12.5，=（11+9+8+5）=8.25，4=412.58.25=412.5，所以相关系数r=0.995；因为r0.75，所以y与x有很强的线性相关关系
11、； （2）回归方程=x+中， =0.7286，=8.250.728 612.5=0.857 5，所求线性回归方程为=0.728 6x0.857 5（3）要使10，即0.728 6x0.857 510，解得x14.901 915所以机器的转速应控制在15转/秒以下 20. 已知函数为实数）（I）讨论函数的单调性；（）若在上恒成立，求a的范围；参考答案：（I）见解析；（）【分析】() 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解（II ）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解【详解】() 由题意，函数，则 令，解得或，当时，有，
12、有，故在上单调递增； 当时，有，随的变化情况如下表： 极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减； 同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（II ）依题意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，则有（*）易得，令，有，随的变化情况如下表： 极大由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应
13、的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. （本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆:的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于两点，为左顶点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（）由，得，故椭圆方程可化为设是椭圆上任意一点，则因，所以，故当时取得最小值 故，得，所以椭圆方程为.（）由得 （*）故，又，故直线方程为，令得，同理，于是由得 ，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直线方程为，过定点.22. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：a2+8a200如果PQ为真命题，PQ为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题
