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1、河南省商丘市李庄乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值是（）A 1B1C1D3参考答案：C2. 已知两数列，的各项均为正数，且数列为等差数列，数列为等比 数列，若a1=b1，a19=b19，则a10与b10的大小关系为 (A)al0b10 (B)a10b10 (c)a10=b10 (D)a10与b10大小不确定参考答案：B3. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：D分析:先研究函数的奇偶
2、性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复4. 若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定参考答案：B5. 若圆C：x2+y2+2x4y
3、+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2B3C4D6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值【解答】解：圆C：x2+y2+2x4y+3=0化为（x+1）2+（y2）2=2，圆的圆心坐标为（1，2）半径为圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆C所作切线长：=4，当且仅当b
4、=1时弦长最小，为4故选C6. 已知，则（ ） A B C D参考答案：A7. 关于函数f(x)=+lnx，下列说法错误的是（ ）A. x=2是f(x)的最小值点B. 函数y=f(x)x有且只有1个零点C. 存在正实数k，使得f(x)kx恒成立D. 对任意两个不相等的正实数x1，x2，若f(x1)= f(x2)，则x1+x24参考答案：C8. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A3
5、.565B4.204C5.233D6.842参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K26.635，即可得出结论【解答】解：有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，K26.635，故选：D9. 函数是减函数的区间为 ( )A（0，2） B C D 参考答案：A10. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（ ）ABCD参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中得出的一般性结论是_。参考答案： 注意左边共有项12. 已知是定义在R上的奇函数，且对任意都有成立
6、，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】令，可证为偶函数且为上的增函数，考虑当时，的解及当时，的解，它们的并是所求不等式的解集.【详解】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.13. 如图，有组数据，去掉 组（即填A，B，C，D，E中的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。 参考答案：D组14. 在直角坐标
7、系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】简单线性规划的应用【分析】画x0，xy0的公共区域y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系，其斜率为k，旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域【解答】解：画x0，xy0的公共区域，y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系当k=1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线xy=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查线性规划问
8、题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点15. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是 .参考答案：16. 容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子. 给出下列结论： 最后一颗粒子可能是A粒子 最后一颗粒子一定是C粒子 最后一颗
9、粒子一定不是B粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）参考答案：【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情
10、况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过
11、程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.17. 已知函数，则 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段4
12、0，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60，90）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，80）内的数据对
13、应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）10=0.7，所求的人数为600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱 底面， 为的中点 （） 求直线与所成角的余弦值；（） 在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离 参考答案：解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、 、， 2分从而 4分设的夹角为， 则 6分与所成角的余弦值为 7分 （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则， 8分由面可得， 即点的坐标为， 12分从而点到和的距离分别为 13分略20. 已知曲线C1的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（）若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；（）若点P的坐标为（1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，
