《2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高三数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市冷水江第二中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（ ）A0 B C D-1参考答案：D2. 已知两点A（l，2），B（4，2），则与向量共线的单位向量是（）A（3，4）B（3，4），（3，4）C（，一）D（，一），（一，）参考答案：D【考点】单位向量【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值【解答】解：
2、 =（3，4），设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得或，故选：D【点评】本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义3. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0x1或x2故选：C4. 若则在S1，S2，S100中，正数的个数是 A16 B72 C8
3、6 D100参考答案：C5. 三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系利用=，即可得出【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系不妨设AC=2则A（0，1，0），M（0，0，2），B（，0，0），N=（0，1，2），=故选：C6. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为 A. 5 B. 4 C. 3
4、D. 2 参考答案：C略7. 设全集若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为A. B. C. D. 参考答案：A因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线与直线垂直，且直线过圆心，所以。8. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）奇函数且图像关于点对称 偶函数且图像关于直线对称奇函数且图像关于直线对称 偶函数且图像关于点对称参考答案：D略9. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（） 6，15 7，15 6，8 7，8参考答案：D10. 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据题中的程序框图，
5、模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，中，点在边上，且，则的长为_.参考答案：略12. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线
6、的离心率为，实轴长为4，则双曲线的方程是 参考答案：由题意知，所以，即，所以双曲线的方程为。【答案】略14. 已知变量x，y满足，则的最小值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即为求的最大值，的几何意义表示平面区域内的点与B（0，1）的直线的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15. 已知数列an满足，则数列an的通项公式an =_参考答案：2n1【分析】分别求
7、出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题16. 从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有 .(用数字作答)参考答案：25 17. 已知集合 ，若是必要不充分条件，则实数 的取值范围是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
8、题满分14分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。参考答案：解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114 6分(2)因为a+b=230 8分a110，b110,所以（a,b）的取值有：（110，120）
9、（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10种； 11分其中ab的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； 所以ab的概率为： 14分19. 已知向量，记， （1）求的值域和单调递增区间； （2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。参考答案：(1),值域，单调增区间是(2)，所以三角形为等边三角形。略20. 设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直
10、线的斜率恒大于常数，求的取值范围.参考答案：试题解析：（1）当时，不等式对一切恒成立，则有，令，解得，列表如下： 减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，则有，解得，即的最大值是；略21. (本题满分12分) 已知aR，函数f(x)4x32axa.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0x1时，f(x)|2a|0.参考答案：(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，).当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，
11、f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是所以g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.22. 已知函数，（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围参考答案：（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为 代入得所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；当时，没有公共点 （2）=，由得 令， 所以，在（0，1）上递减，在（1，+）上递增 因此， （3）=，令= ，即有两个不同的零点，令=且当时，随的增大而增大；当时，所以，此时 即时， 略
