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1、天津宁河县造甲城中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】先根据题中的条件可判断属于等可能事件的概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算公式P（A）=进行计算【解答】解：将一枚骰子抛掷两次，若先
2、后出现的点数分别为b，c，共有36种结果：记“方程x2+bx+c=0有实根”为事件A，则=b24c0?，A包含的结果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19种结果，由的可能事件概率的计算公式可得，P（A）=故选D【点评】本题主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要条件，本题解题的关键是列举出使得方程有解的可能的情况，本题是一个基础题3. 集合，则A B C D参考答案：4. （00全国卷）过原点的直线与圆相切，若切点在第三
3、象限，则该直线的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案:C5. 已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l”时，“”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.6. 已知实数x，y满足，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A7. 已知双曲线的左、右焦点分别为点
4、，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形，从而可知为半通径，从而可构造出关于的齐次方程，解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为，则又，四边形为平行四边形 轴又，则，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，从而建立起关于离心率的方程.8. 下列命题正确的个数是 ( ) 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条
5、件是“”.A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )ABCD参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 x y z循环前/1 1 2第一圈 是1 2 3第二圈 是2 3 5第三圈 是3 5 8第四圈 否故最终的输出结果为：故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的
6、题型，属于基础题10. 函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像经过四个象限的充要条件是 .参考答案：答案： 12. 把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和 参考答案：13. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中间的矩形的高为 （2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，
7、在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率为 参考答案：14. 已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为_.参考答案：110略15. 在等差数列中,，则的最大值为_.参考答案：16. 已知角为第二象限角，则 _ _参考答案： 17. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2014= 参考答案：1008【考点】数列与三角函数的综合【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】由an+1an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案【解答】解：由
8、an+1an=sin，所以an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，a3=a2+sin=11=0，a4=a3+sin2=0，a5=a4+sin=0+1=1，a5=a1=1可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2014=4503+2因为S2014=503（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案为：1008【点评】本题考查了函数的性质，与数列的求和相结合的题目，题目不难，但是很新颖三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的
9、一个极值点，其中m，nR，m0（）求m与n的关系表达式；（）求f（x）的单调区间；（）当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性分析：（）求出f（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f（1）=0求出m与n的关系式；（）令f（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x1）x（1+）3m，又因为m0，分x=1和x1，当x1时g（t）=t，求出g（t）的最小值要使（x1）恒成立即
10、要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范围解答：解：（）f（x）=3mx26（m+1）x+n因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0所以n=3m+6（）由（）知f（x）=3mx26（m+1）x+3m+6=3m（x1）x（1+）当m0时，有11+，当x变化时f（x）与f（x）的变化如下表：由上表知，当m0时，f（x）在（，1+）单调递减，在（1+，1）单调递增，在（1，+）单调递减（）由已知，得f（x）3m，即3m（x1）x（1+）3m，m0（x1）x1（1+）1（*）10x=1时（*）式化为01怛成立m020x1时x1，1，2x10（*）式化为（x1
11、）令t=x1，则t2，0），记g（t）=t，则g（t）在区间2，0）是单调增函数g（t）min=g（2）=2=由（*）式恒成立，必有?m，又m0m0综上10、20知m0点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用导数研究函数极值和单调性的能力，以及掌握不等式恒成立的条件19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A（1）求角A的大小； （2）若a=，求b+c的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得2cos2A+3cosA2=0，可得cosA=，进而可求A的值（2
12、）由已知及余弦定理可求得，利用基本不等式即可求得b+c的最大值【解答】（本题满分为14分）解：（1）由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，得3（cosBcosCsinBsinC）=cos2A1，即3cos（B+C）=2cos2A2，即2cos2A+3cosA2=0可得：（2cosA1）（cosA+2）=0，可得：cosA=或cosA=2（舍去），可得：A=6分（2）由及b2+c22bccosA=a2得b2+c2bc=12，从而（b+c）23bc=12，即，又因，所以即（b+c）248，所以，当且仅当时取到最大值20. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（ab0
13、），圆O：x2+y2=r2（0rb）当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点（）当k=，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足，并说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用点到直线的距离公式求得d=1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点到直线的距离公式，求得m2=r2（1+k2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系【解答】解：（）当k=，r=1时，则切线l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圆心到l的距离d=1，解得：m=，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m0，直线l：y=x+，A（0，），B（，0），B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，椭圆方程为：；（）a，b，r满足+=成立，
