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1、四川省自贡市岳化第三中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 A BCD 参考答案：B2. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线
2、的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y
3、+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用3. 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A45，30 B30，45 C. 30，60 D60，45参考答案：B连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故答案选：B4. 若直线与直线
4、垂直，则实数的值 A B C D 参考答案：C略5. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C 解析：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；6. 函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B7. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，参考答案：D8. 已知点A（1，0）、B（1，3），向量，若，则实数k的值为A2 B1 w.w.w.k.s.5.u.
5、c.o.mC1D2参考答案：B9. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D10. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点，则的值是 参考答案：-112. 若关于x的不等式tx26x+t20的解集（，a）（1，+），则a的值为参考答案：3【考点】一元二次不等式与一元二次方程【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx26x+t2=0的两根，且a1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：关于x的不等式tx26x+t20的解集（，a
6、）（1，+），a，1是方程tx26x+t2=0的两根，且a1a=3，或a=2a1a=3，故答案为：313. 在ABC中，则_参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.14. 函数的一个零点是，则另一个零点是_参考答案：115. 在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略16. 在中，若，则 .参考答案：略17. （5分）已知m，n是不同的直线，与是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行与平面内的无数条直线若，m?，n?，则mn若m，n，mn，则若，m?，则m上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应
7、用 专题：证明题分析：逐个验证：由线面平行的性质可得；m，n可能平行，也可能异面；平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；平行平面内的直线必平行于另一个平面解答：选项，由线面平行的性质可得：若m，则过m任作平面与平面相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项若，m?，n?，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由，m?，可推得m故答案为：点评：本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足（，且），且，设，数列cn满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）(3) .【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以两式相减得
9、 .所以.（3），所以当时，当时，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.19. （本小题满分12分）已知（），函数，且的最小正周期为（）求的值；（）求函数的单调递增区间参考答案：解：（） 4分函数的最小正周期为，且，解得 ks5u6分（）由（）得 欲求的增区间，只需 ， 8分解得： 10分函数的单调递增区间为 12分20. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数
10、在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。21. （15分）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；Ks5u(2)证明：对于一切正整数，有.参考答案：解：（1）， 令 - -2分 （）当时， - 4分（）当时，, 数列为等比数列，所以， - 8分（2）证明: （）当时，-10分 （）当时， 即;所以：对于一切正整数，有.-Ks5u-15分22. 已知函数f（x）=|x+1|+|x2|（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）5参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象（2）利用函数的图象写出不等式的解集即可【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x2|=函数的图象为：（2）不等式f（x）5，由函数的图象可知：x2或x3不等式的解集为：x|x2或x3【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题
