《2022-2023学年湖南省郴州市和平中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市和平中学高三数学理摸底试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市和平中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则( )A1B1CiDi参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，=故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题2. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，
2、根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. 参考答案：A根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.3. 圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-y=0的距离是 （ ） A B C D1参考答案：答案：B 4. 已知复数z满足（z+1）?i=1i，则z=（）A2+iB2+iC2iD2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（z+1）?i=1i，（z+1）?i?（i）=
3、i?（1i），化为z+1=i1z=2i故选：C5. 已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】等比数列的性质【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案【解答】解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题6. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的
4、平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：选 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A14 B C D 参考答案：D还原三视图如下：其表面积为故选D.8. 已知全集，集合，集合，则为 A B C D参考答案：9. 若D是平面外一点，则下列命题正确的是（）A过D只能作一条直线与平面相交B过D可作无数条直线与平面垂直C过D只能作一条直线与平面平行D过D可作无数条直线与平面平行参考答案：D【考点】空间中直线与平面
5、之间的位置关系【专题】存在型【分析】将点和线放置在正方体中，视平面为正方体中的平面ABCD，结合正方体中的线面关系对选支进行判定，取出反例说明不正确的，正确的证明一下即可【解答】解：观察正方体，A、过D可以能作不止一条直线与平面相交，故A错；B、过D只可作一数条直线与平面垂直，故B错；C、过D能作不止一条直线与平面平行，故C错；D、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行，故D对故选D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题10. 复数等于（ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，是摩天轮轮周上一定点，从在最低点时开始计时，则分钟后点距地面的高度是_参考答案：14略12. 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？参考答案：（1）100；（2
7、）补全图形见解析；（3）36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人分析：（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得详解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为10020%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36010%=36，故答案为：36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为200025%=500人点睛：本题考查的是条形统计图和
8、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想13. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-3m5略14. 若等差数列的前5项和=25，且，则=_参考答案：15. 若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 参考答案：160略16. 给出下列5个命题：是函数在区间（，4上为单调减函数的充要条件；如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二
9、次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y =x上；己知函数在（O, 1)上满足，贝U；函数.，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_参考答案：.略17. 已知，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 课间休息时，n个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按下列规则给学生们发糖：他选择一个学
10、生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再隔2个学生给下一个学生一块，再隔3个学生给下一个学生一块试确定n的值，使最后(也许绕许多圈)所有学生每人至少有一块糖参考答案：解析：问题等价于确定正整数n，使同余式123xa(modn) (1)对任意正整数a都有解我们证明当且仅当n是2的方幂时，(1)式总有解若n不是2的方幂，则n有奇素因数p由于1，12，123，12(p1)，12p至多表示mod p的p1个剩余类(最后两个数在同一个剩余类中)，所以12x也至多表示mod p的p1个剩余类，从而总有a使12xa(mod p)无解，这时(1)也无解若n2k(k1)，考察下列各数：01，12，23，(2
11、k1)2k (2)设x(x1)y(y1)、(mod 2k1)，其中0x，y2k1，则x2y2xy(xy)(xy1)0(mod 2k1)因为xy，xy1中，一个是奇数，一个是偶数，所以xy0(mod2k1)或xy10(mod 2k1)由后者得：2k1xy12k12k112k11矛盾故 xy(mod 2k1)，即xy因此(2)中的2k个偶数mod 2k1互不同余，从而对任意整数a，方程x(x1)2a(mod 2n)有解，即(1)有解19. （本小题满分12分）(理科)某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（）所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。（）
12、在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。参考答案：解：（I）得可能取值为 0,1,2 由题意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 3分 的分布列、期望分别为：012p E=0+1+2 =1 6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 P(C)= 11分 则；在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分20. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值参考答案：（I）（II）【分析】（）由图象可知，A2可求函数的周期，利用周期公式可求的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（）由x0，m，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值【详解】（）由图象可知，A2因为，所以T所以解得2又因为函数f（x）的图象经过点，所以解得又因为，所以所以 （）因为 x0，m，所以，当时，即时，f（x）单调递增，所以f（x）f（0）1，符合题意；当
