《2022-2023学年四川省自贡市荣县玉章中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省自贡市荣县玉章中学高一数学文月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省自贡市荣县玉章中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C D 参考答案：B2. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.3. 已知向量，若，则实数m=（ ）A. 2B. C. - 2D. 0参
2、考答案：B【分析】根据向量共线的坐标表示，可求.【详解】由，可得.故选：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.4. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数令，则（ ）A B C D参考答案：C略5. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C略7. 已知函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）A4B2C1D0参考答案：D【考点】反函数；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由已知可得
3、函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）互为反函数，即g（x）=logax（a0，a1），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：若函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）互为反函数，故g（x）=logax（a0，a1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2loga2=0，故选：D【点评】本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档8. 已知等比数列a n 的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( ) A15 B17 C 19 D21参考答案：B9. 设集合,，则AB=( ) 参考答
4、案：A10. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略12. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理【分
5、析】函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2x）=，作图象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，方程f（x）g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2x）b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2x）=，作函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点
6、的关系应用13. 若直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，则这两条平行线间的距离为 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，可得2=，解得a再利用两条平行线间的距离公式即可得出【解答】解：直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，2=，解得a=4ax+2y2=0化为：2x+y1=0，这两条平行线间的距离=故答案为：【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 参考答案：15.
7、 已知集合，则的取值范围是 参考答案：16. 在的面积，则=_ 参考答案： 略17. 若x22ax+a+20对任意x0，2恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：2，2【考点】函数恒成立问题【分析】若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可【解答】解：若命题“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，则函数f（x）=x22ax+a+2的最小值对任意x0，2恒大于等于0，二次函数f（x）=x22ax+a+2的对称轴x=a，当a2时，函数f（x）在0，2上递减，f（x）min=f（2）=63
8、a0?a2，无解；当a0时，函数f（x）在0，2上递增，f（x）min=f（0）=2+a0?2a0；当0a2时，函数f（x）在0，a上递减，在a，2上递增，f（x）min=f（a）=a2+a+20?0a2，综上，实数a的取值范围为：2，2故答案为：2，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A1B1上任意一点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）可证：CDAB，AA1CD，即可证明CD平面ABB1A1；（2）
9、证明ODAC1，由线面平行的判定定理即可证明OD平面AC1E【详解】（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平面，平面，所以平面.19. （本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：解：（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分
10、（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又函数在区间（0, 1）内至少有一个零点 10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点 11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点 12分略20. 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以AD2BD
11、2AB2.因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1BD.法二：因为D1D平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BDD1D.取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBADGGDB603090.所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1又AA1?平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连接AC，A1C1.设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD 2A1B1知，
12、A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形因此CC1EA1.又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1平面A1BD.21. （12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB（1）求证：平面PAB平面PCB；（2）求证：PD平面EAC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）根据PA底面ABCD，得到PABC，结合ABBC，可得BC平面PAB最后根据面面垂直的判定定理，可证出平面PAB平面PCB（2）利用线面垂直的性质，可得在直角梯形ABCD中ACAD，根据题中数据结合平行线分线段成比例，算出DC=2AB，从而得到BPD中，PE：EB=DM：MB=2，所以PDEM，由线面平行的判定定理可得PD平面EAC解答：（1）PA底面ABCD，BC?底面ABCD，PABC，又ABBC，PAAB=A，BC平面PABBC?平面PCB，平面PAB平面PCB（2）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCA
