《2022年河北省沧州市育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省沧州市育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省沧州市育才中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（ ）参考答案：A略2. 向量若b与ba的夹角等于，则的最大值为 A4 B2 C2 D参考答案：A3. 下列命题中的假命题为（）A设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的必要不充分条件B设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=pC要得到函数f（x）=cos（2x+）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度D?x（0，），xsinx参考答案：D【
2、考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断B根据正态分布的性质进行求解C根据三角函数的关系进行判断D构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断【解答】解：A.，反之不成立，故A为真命题B服从正态分布N（0，1），p（1）=P（1）=p，p（11）=12p，从而P（10）=故B命题为真命题C函数g（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得，故命题C为真命题；D设f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，即：xsinx故命题D为假命题故选：D4. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a=b，A-B=，则
3、角C=（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据条件，直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果【详解】在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c已知a= b，A-B=，则：sinA=，故： ，整理得： ，所以：tanB= ，由于：0B，故：B= ，则： 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为ABC的外心，D为BC边上的中点，c=4，?=5，sinC+sinA4sinB=0，则cosA=（）ABCD参考答案：C【考
4、点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】O为ABC的外心，D为BC边上的中点， =（+），可得： ?（+）=（）+=5，三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上由点乘的几何意义：同理可求b，再利用sinC+sinA4sinB=0，求出a，利用余弦定理可得cosA的值【解答】解：由题意，O为ABC的外心，D为BC边上的中点，可得： =（+），?=5，可得： ?（+）=（）+=5，同理，即；c=4，b=2，又sinC+sinA4sinB=0，4bc=a，a=4由余弦定理可得：故选：C6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= 若关于
5、x的方程f（x）ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A(,)B(,)C(166,)D(,82)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1=ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a的取值范围【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1=ax 即 x2+（a8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得 0a82再由方程f
6、（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得a82，故选 D7. 右图是一个算法框图，则输出的k的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：C略8. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）参考答案：A9. 已知集合，则=A. B. C. D. 参考答案：D10. 若函数的定义域为 （ ）A0，1 BC D1，2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 。参考答案：。过点A做AEBC，垂足为E，连接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所
7、以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EFDA，垂足为点F，已知EA=ED，所以ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，EF=，=，四面体ABCD体积的最大值=。12. 表示不超过的最大整数.那么_.参考答案：13. 已知点在曲线上移动，若经过点的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知集合，集合，则 = 参考答案： 0 15. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案：16. 如右图，某几何体的三视图均为边长为的正
8、方形，则该几何体的体积是_参考答案： 17. 观察下列各式：； ； ； ；则依次类推可得 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和（）当、成等差数列时，求q的值；（）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成等差数列参考答案：本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力解：（）由已知，因此，当、成等差数列时，可得化简得解得（）若，则的每项，此时、显然成等差数列若，由、成等差数列可得，即整理得因此，所以，、也成等差数列19. 在直角坐标系xOy中
9、，直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+4=0（）写出曲线C的直角坐标方程；（）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）根据x=cos，y=sin，求出曲线C的直角坐标方程即可；（）将直线l的方程带入曲线C的方程，求出+的值即可【解答】解：（）2cos2+4=02cos22sin2+4=0，x2y2+4=0，y2x2=4；（）将直线l 的参数方程化为标准形式为：（t 为参数），代入曲线C 的方程得，t1+t2=，t1?t2=，则20. 已知不等式mx22xm+10（1
10、）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：考点： 一元二次不等式的应用专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，则由题意可得有，解得 m?综合可得结论（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得 ，由此求得x的取值范围解答： 解：（1）当m=0时，12x0，即当时不等式恒成立，不满足条件（2分）解得m0时，设f（x）=mx22xm+1，由于f（x）0恒成立，则有，解得 m?综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立（6分
11、）（2）由题意2m2，设g（m）=（x21）m+（12x），则由题意可得g（m）0，故有 ，即，解之得 ，所以x的取值范围为 （12分）点评： 本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题21. 设函数(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围参考答案：(1) (2) 【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性B11 B12解析：(1) 由已知得x0，x1因f (x)在上为减函数，故在上恒成立1分所以当时，又，2分故当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分(2)命题“若存在使成立”等价于“当
12、时，有” 5分由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 6分当时，由（1），在上为减函数，则=，故 8分当时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，矛盾10分（），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，12分所以，与矛盾综上得13分【思路点拨】(1) 由已知得f（x）的定义域为（0，1）（1，+），在（1，+）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值； (2)命题“若存在x1，x2，e2，使f（x1）f（x2）a成立”，等价于“当时，有f（x）minf（x）maxa”，由此利用导数性质结合分类讨论思想能求出实数a的取值范围22. 在极坐标系中，曲线C的方程为，点以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：解：（1）化为直角坐标可得， 1分直线的参数方程为： 3分，曲线的直角坐标方程：， 5分（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得 ，7分， 10分
