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1、湖南省常德市南坪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足：对任意R，恒有，则（）ABCD参考答案：B【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义【分析】由已知两边同时平方可得，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，0，从而可求【解答】解：恒有两边同时平方可得，整理可得， 对任意都成立 0整理可得，故选B2. 下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A0?=0B（?）=（?）C?=?D|?|?参考答案：B3. 设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A(?
2、IA)BI B(?IA)(?IB)ICA(?IB)? D(?IA)(?IB)?IB参考答案：B 4. 等比数列中，则（ ）A4 B8 C16 D32 参考答案：C略5. 函数的单调增区间是（ ）A B C D 参考答案：A，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，在上单调递增，综上所述，答案选择：6. 若且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为( )AB或0 C0D参考答案：A略7. 下列各组函数是同一函数的是()A与y1 B与 C. 与 D与yx2参考答案：C略8. 已知函数满足：；在上为增函数,若,且,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定参考答案：A9. 已
3、知集合A=1,2，B=2,3，则AB= A2 B1,2,3 C1,3 D2,3 参考答案：B10. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是_参考答案：1,2)12. 已知f(x)是定义在(,0)(0,+)上奇函数，当时，则 参考答案：1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，则.13. 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，BAD=，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形
4、法则，计算即可得到所求值【解答】解：由于=|?|?cosBAD=42=8，则=+=+=，=，=+=324+8=6故答案为：6【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题14. 已知二次函数若实数且，则 参考答案：515. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式： ， ；参考答案：答案不唯一16. 已知 ，若 ,则 _.参考答案：17. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2+ax+b，a，bR（1）若a+b=3，当x（1，2时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式f（x）2在区间1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）0，即a（x1）（x2+3）当x=1时，恒成立；当x（1，2时，得，令t=x1（0，1，7综上：有a7（2）要使f（x）2在区间1,5上无解，必须满
6、足，即 由，相加得：48+2a4?6a2再由，相加得：416+2a4?10a6可以解得：a=6，代入不等式组，得到b=7检验a=6，时，f（x）2在区间上恒成立所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（6，7）19. .(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x) (万件)如表所示： (1) 建系，画出20002003年该企业年产量的散点图； (2) 建立一个能基本反映 (误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之 (3) 2013年 ( 即x14 ）因受到某
7、外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少参考答案：(3)f(14)1423.5由题意知，2013年的年产量约为23.570%16.45(万件)，即2013年的年产量应约为16.45万件20. 已知函数，且的定义域为（1）求的值及函数的解析式；（2）解方程；（3）若方程有解，求实数m的取值范围参考答案：（1），所以所以.（2），令，方程可化为，解得即，（3）当，即时，；当或，即或时，；所以，方程有实解，实数的取值范围为.21. 已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：当时，。 10分（3）11分对称轴是。1 当时，即时；13分2 当时，即时，15分综上所述：。16分22. 三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小。参考答案：解析: 由=cosB，故B=600，A+C=1200。.5于是sinA=sin(1200-C)=，8又由正弦定理有：，.10从而可推出sinC=cosC，得C=450。.15
