《山西省晋城市高平城南实验中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市高平城南实验中学高一数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市高平城南实验中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中， =， =若点D满足=（）A +B C D 参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得=，代入已知化简可得【解答】解：由题意可得=故选A2. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25 B. C. 100 D. 参考答案：B3. 若函数是定义在上的增函数，则不等式的解
2、集为 A B C D参考答案：A4. =（）AtanxBsinxCcosxD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解： =sinxcosx+=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题5. 若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可【解答】解：若函数f（x）=2
3、ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2x1=0可化为：x1=0方程的解为1，不成立；若a0，则方程2ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+8a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?0201）（2a?1211）0；解得，a1；故实数a的取值范围是（1，+），故选：B6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. . C. D. 参考答案：C7. 以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角；可能为钝角的有（）A0个B
4、1个C2个D3个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间各角的定义逐一判断即可【解答】解：异面直线所成角的范围是（0，不可能为钝角；直线和平面所成角的范围是0，不可能为钝角；二面角的平面角的范围是0，可能为钝角；故选B8. 棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12 B、13 C、12 D、4参考答案：D9. 如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84，4.84B84，1.6 C85，1.6D85，4参考答案：C10. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内
5、一点，若平面则线段长度的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_参考答案：600略12. 已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=1,则函数y=g(x1)的图象必经过点 .参考答案：解析：f(3)=1 y=f(x)的图象经过点(3,1) y=g(x)的图象经过点(1,3) g(1)=3
6、g(01)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3).13. 已知函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（，6上为减函数，则实数a的取值范围为参考答案：7，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数f（x）=x22（a1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22（a1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x22（a1）x+2
7、在区间（，6上是减函数，则a16，解得a7故答案为：7，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法14. 已知R，映射，若的象是，则=_参考答案：3或-1略15. 在边长为1的正三角形ABC中，且，则的最小值等于 参考答案：如图所示，则，故，则，所以 ，当且仅当时取等号，所以的最小值为.16. 已知奇函数对任意实数满足，且当，则 参考答案：，又，函数为奇函数，。答案：17. 实数满足，则代数式的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证：/平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值参考答案：()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中，/ 且平面，平面 4分 ()证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面 又是等腰直角三角形， 又，且、面面 又面面面 8分() 解：设的中点为,连结,则,由()知面 面 ，是二面角的平面角 在中，故所求二面角的正切值为 13分19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并
9、证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）
10、=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力20. 求函数y=在
11、区间2，6上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间2，6上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可【解答】解：设x1、x2是区间2，6上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=由2x1x26，得x2x10，（x11）（x21）0，于是f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数y=是区间2，6上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要
12、的应用21. （12分）已知，求的值及角参考答案：1, 22. 已知函数f（x）=（）x2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2mmcos）+f（1cos）f（0）对所有0，都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值【分析】（1）由f（x）=（）x2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2mmcos）+f（1cos）f（0）?2mmcos1+cos对所有0，都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围【解答】解：（1）令t=2x0，则t=，解得t=4（舍）或t=，3分，即2x=，所以x=26分（2）因为f（x）=2x=2x=f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，7故f（0）=0，由f（2mmcos）+f（1cos）f（0）=0得：f（2mmcos）f（1+cos）8分，又f（x）=（）x2x在R上单调递减，9分，所以2mmcos1+cos对所有0，都成立，10分，所以m，0，12分，令=cos，0，则0，1，y=1+，0，1的最大值为2，所以m的取值范围是m216分
