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1、河南省商丘市坞墙乡联合中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，
2、抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. 10D. 参考答案：B【分析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1再由正四棱台体积公式求解【详解】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，该正四棱台的体积.故选：B【点睛】本题考查由三视图求正四棱台的体积，关键是由三视图判断出原几何体的形状，属于基础题3. 一空间几何体的三视图如图所
3、示，该几何体的体积为12+，则正视图与侧视图中x的值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4x+（2）2=12+，故x=3，故选：C4. 已知，是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入
4、原式即可。【详解】 ，带入原式即原式= 故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。6. 已知数列的前项和(,为非零常数),则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列参考答案：C7. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了：A抽签法 B。随机数法 C。系统抽样 D。分层抽样参考答案：C略8. 等差数列中，则（ ）A、30 B、27 C、24 D、21参考答案：B9. 由元素1，2，3组成的集合可记为( )Ax1，2，3
5、 B1，2，3C xxN，x4 D6的质因数参考答案：B10. 如图，对正方体，给出下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值是_参考答案：分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该
6、题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.12. 给出以下三个结论：函数与的图象只有一个交点；函数与的图象有无数个交点；函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为 参考答案： 13. 三个数从小到大的顺序是： 参考答案：略14. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .15. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：216. 函数f(x)=3sin(2x-)的图象为C,则如下结
7、论中正确的序号是_.图象C关于直线x=对称；图象C关于点(,0)对称；函数f(x)在区间(,)内是增函数;由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：略17. 若，则= _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 （1）求函数的解析式；（2）当，恒有，且在区间上的最大值为1，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，则，所以 4分（2）当，当，已知条件转化为： ，当时，且在区间上的的最大值为1.首先：函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的的最大值为1.故有，从而且ks5u其次：当时，有两种情形：ks5u）若有实根，
8、则，ks5u且在区间有即消去c，解出即，此时，且，满足题意）若无实根，则，将代入解得综上）得： 12分略19. 已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）参考答案：由，得， （1）是偶函数，即，代入得， 3分（2）由（1）得，当时，；当时， 6分（3）（理）若在上是单调函数， 则， 或， 或即的取值范围是 10分略20. 对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，即2分解得4分.5分（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；7分当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；9分当在右侧时，即时，11分的最大值为，所以12分21. 已知关于x的不等式的解集为A.（I)若,求实数a的值:(II)若,求A. 参考答案：解:(I)原不等式由题意得(II)当时，当时，22. （8分）在等差数列an中，a2=3，a8=9（1）求an的通项公式an；（2）求的前n项和Sn参考答案：
