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1、山东省淄博市金城中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（n）=其中nN，则f（8）等于（）A2B4C6D7参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据解析式先求出f（8）=ff（13），依次再求出f（13）和ff（13），即得到所求的函数值【解答】解：函数f（n）=，f（8）=ff（13），则f（13）=133=10，f（8）=ff（13）=103=7，答案为：7故选D【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入
2、相应的解析式求解2. 函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1） B（2，） C（，） D（，）参考答案：B3. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32参考答案：B【分析】结合已知条件和等比数列的性质运用先求出公比q，然后求出结果.【详解】因为，所以，所以，即，解得（舍去），则.故选4. 向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B.等边三角形C直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C5. 设集合则 .参考答案：略6. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值
3、范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_。 A、 B、 C、或 D、参考答案：A8. 小强和小华两位同学约
4、定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 下列命题正确的是（ ）A、向量与是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=bC、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A10. 已知,则的值为( ). A. B C-1 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_。参考答案：
5、 ，12. 函数y sinxcosx，的值域是_ 参考答案：0, 13. 直线与直线的距离是_参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离14. 下列说法正确的是 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为1； 函数为偶函数；不等式在上恒成立, 则实数a的取值范围为(,3.参考答案：对于 时，有 时，有 时，有 ，故错，对于，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知对；对于， ，且函数 时递减， 的最大值为1，正确； ，即 ，自变量 的取值范围为 为奇函数，故错误；根据题意，当 则不等式在 上恒成立等价于 在 上恒成立，令则 即函数 的最小值为3，若 在 上恒成立，必有 ，即的取值范围
6、是 正确故答案为15. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：直角三角形 解析： 16. 定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是 参考答案：或 以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以 。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（2）当P点在BC上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有1个解（3）当
7、P点在CD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解（4）当P点在AD上时，设 ， 所以 所以 根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解当 时，有2个解当 时，有2个解由（1）可知，当 时，有2个解。所以当 时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。17. .在等差数列an中，则公差d=_.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，两点
8、是函数（）图象上相邻的两个最高点，点为函数图象与轴的一个交点.（）若，求在区间上的值域；（）若，求的值参考答案：见解析【知识点】三角函数图像变换【试题解析】（）由题意，因为，所以所以所以所以，函数的值域为（）由已知， 所以，因为，所以，解得又，所以19. (18)（本小题满分12分）已知. （I） 求sinxcosx的值； （II） （）求的值参考答案：(1) (2) 解：（）由 即 4分 又 故 7分（） 12分20. （本小题满分14分）() 求值： () 求值： 参考答案：解： （1）= 7分（2）= = 14分略21. 在等比数列an中，.（1）求an的通项公式；（2）若，求数列bn的
9、前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，-得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.22. 已知，且，求（1）的值；（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（）的值，再利用两角差的余弦公式求得的值【解答】解：（1），且，为锐角，故sin（）=，=（2），为锐角，cos（）=，=cos（）（）=cos（）cos（）+sin（）sin（）=?+?=
