《辽宁省大连市理工大学附属学校2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市理工大学附属学校2022年高一数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市理工大学附属学校2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，故在（，8）上为增函数，故可得答案【解答】解：y=f（x+8）为偶函数，
2、f（x+8）=f（x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数由f（8+2）=f（82），即f（10）=f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选D2. 函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，
3、可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域为1，5故选：C【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题3. 在中，若，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 设是上的偶函数，且在上单调递减，则,的大小顺序是（ ）A BC D参考答案：A5. 已知函数f（x）=lg（axbx），（a，b为常数，a1b0），若x（2，+）时，f（x）0恒成立，则（）Aa2b21Ba2b21Ca2b21Da2b21参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，依题意可得a2b21，从而得到答案【
4、解答】解：a1b0，y=ax为R上的增函数，y=bx为R上的增函数，y=axbx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（axbx）为定义域上的增函数，又x（2，+）时，f（x）0恒成立，a2b21，故选：B【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题6. 函数的图象是 （ ）参考答案：A7. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ）A B C D 参考答案：B8. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A. B. C. D 参考答案：B9. 函数有几个零点A4个 B3
5、个 C2个 D1个参考答案：D10. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间 参考答案：12. 已知，则 ； 参考答案：， ， ， ，13. 已知等比数列an满足,则的最小值是.参考答案：， .14. 在四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=90，二面角ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为 参考答案：90【考点】二面角的平面角及求法【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出ACD为正三角形，由此能求出AED【解答】解：如图，设AB=BC=
6、CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AOBD，COBD，AO=CO=a，AOC是二面角ABDC的平面角，二面角ABDC为直二面角，AOC=90在RtAOC中，由题意知AC=a，ACD为正三角形，又E是CD的中点，AECD，AED=90故答案为：9015. （4分）函数f（x）=；求f（f（-3）= 参考答案：5考点： 函数的值 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用分段函数代入求值，注意自变量的大小解答： f（3）=（3）=3；f=f（3）=231=5；故答案为；5点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题16. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案：17. 数
7、列an满足+=3n+1，则数列an的通项公式为an=参考答案：（2n1）?2?3n【考点】数列的求和【分析】利用方程组法，两式相减可求数列an的通项公式【解答】解：数列an满足+=3n+1则有： +=3n，由可得： =3n+13n=2?3nan=（2n1）?2?3n故答案为：（2n1）?2?3n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：2x3y+1=0，直线l2过点（1，1）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设出直线l
8、2的方程，代入点（1，1），求出直线方程即可；（2）求出直线和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）由题意设直线l2的方程是：2x3y+a=0，将（1，1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=5，故直线l2的方程是：2x3y5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=，令y=0，解得：x=，故三角形的面积是：s=19. (本题满分12分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二
9、是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网便宜？参考答案：（1）由题可得，ks5u（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为 当时，易知； 当时，满足条件；得 答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网便宜20. 如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中BAC30）参考答案：解：-4分 -8分所以-12分略21. 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）
10、的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数的取值范围【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x?（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则0，或2，解得：6，或2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，等于系数法求函数的解析式，难度中档22. 已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：略
