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1、山西省忻州市赵村中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量a，b满足|a|=1，|b| =，且（a+b）（2a-b），则a与b的夹角为( ) A B C D参考答案：A略2. 与角终边相同的角是A. B. C. D. 参考答案：D略3. 直线的倾斜角大小（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由直线可得斜率进而得倾斜角.【详解】由直线可知，斜率为：，所以倾斜角的正切值为.则有倾斜角为：.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.4. 在等比数列中，若则为 （
2、）A. B. C.100 D.50参考答案：C5. 函数y=2sin（x）的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=2参考答案：C【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数y=2sin（x）的一条对称轴【解答】解：对于函数y=2sin（x），令x=k+，求得x=k+，kZ，可得它的图象的对称轴为x=k+，kZ，令k=0，可得它的一条对称轴是x=，故选：C6. 若向量，则与共线的向量可以是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属
3、于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.7. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C. D.参考答案：B8. 已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是
4、对角线O1O2=OE=，圆O1的半径为4，O1E=2O2E=3圆O2的半径为故选D【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形9. 定义集合运算：AB=zz = xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B.6 C.12 D.18参考答案：D略10. 已知，则下列不等式正确的是：（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数单调性的性质【分析】
5、根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解【解答】解：函数为R上的单调函数，当x1，y1=2x5是单调递增，其最大值小于3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，y2在是单调递增，的定义域为x|x1，解得：0a1那么：当x=1时，函数取得小值为1+a由题意：，即1+a3，解得：a4综上可得：1a4故得实数a的取值范围是4，112. 已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:若,则 若,则 若,则若， ，则其中正确的命题是 (填上所有正确命题的序号)参考答案：根据线面垂直的性质可知若m，m，则成立；若，则或与相交；故不
6、成立；根据面面平行的可知，当m与n相交时，若两直线不相交时，结论不成立；若， ，则或，故不成立故正确的是.13. 设分别是第二象限角，则点落在第_象限.参考答案：四【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果【详解】是第二象限角，点在第四象限故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.14. ,若,则 .参考答案：略15. 当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_ _.参考答案：略16. 若,且,则的值是_.参考答案：略17. 若角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的
7、终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值； （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（1，+）；（2）的值为3或；(3) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的 单调性和函数图像的综合运用。（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故，
8、 的值域为（1，+）.5分（2）.6分 当时，又，可知,设,则在上单调递增 ，解得，故8分 当时，又，可知, 设,则在上单调递增 ，解得，故10分综上可知的值为3或11分(2) 的图象, .13分函数的单调递增区间为,单调递减区间为14分19. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（）求角A的大小；（）若a=1，求b+c的值参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA的值，进而求得A（）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案【解答】解：（）A
9、BC中，sinAcosB+sinBsinA=sinC，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，A=（）AB?AC?cosA=|?|=3，bc?=3，即bc=2，a2=b2+c22bccosA，即1=b2+c22?2?，b2+c2=1+6=7，b+c=20. 解关于x的不等式mx2（2m1）x20（mR）参考答案：解：(i)当 时，不等式为 解得 2分(ii)当时，不等式变形为 1分若 时，则 5分若时， 7分若时， 9分当时，则 11分综合上述知：当时， 当时，当时，当时，当时，12分21. 已知函数（1）求的值；（2）计算参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）f（x）+f（）=6（2）由（1）可得13【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现的规律22. （本小题满分13分）已知关于x的不等式的解集为，求实数取值范围：参考答案：（1）当时， -2当时， 解集不为当时 解集为 符合 -4（2）当时，此不等式的解集为 -9 -11由（1）（2）符合条件的取值范围是 -13
