《湖南省株洲市攸县第二中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市攸县第二中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市攸县第二中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答案：D略2. 点C是线段AB上任意一点，P是直线AB外一点，不等式对满足条件的及恒成立，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据结论得到代入不等式并且化简得到：，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.【详解】根据向量中的共线定理得到，根据等式两边均为正，得到，代入不等式并且化简得到：对这个函数求导得到： 原
2、问题对于n是恒成立问题，对于是有解问题，故原不等式等价于，函数 代入得到 故答案为：D.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.3. 若|，且（），则与的夹角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 若sin=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：B5. 已知,则（ ） A B C D
3、参考答案：A6. 函数yf(x)(xR)的图象如下图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是()参考答案：B7. sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1sin1cos10，故选 C考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小8. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（）AB
4、C（0，1）D参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1）0等价于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故选A9. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120，则该圆锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而
5、求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积【解答】解：母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120，120=，侧面展开图的弧长为：1=，弧长=底面周长=2r，r=，圆锥的高h=，圆锥体积V=r2h=故选：A10. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，则?U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，则?U（AB）=5，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 已知a,b2,a与b的夹角为30，则|a-b|= . 参考答案：1略12. 在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若，C30o；则ABC的面积是 参考答案：略13. 如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135爬行回到它的出发点O处，那么x= 参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：先由题意，可知OAB=75，ABO=45，O=60，AB=10，再由正弦定理可确定答案解答：解：由题意，可知OAB=75，ABO=45，O=60
7、，AB=10根据正弦定理可得：，x=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题14. 等比数列an中，已知a21，a58，则公比 参考答案：2略15. 已知变量满足，则目标函数的最大值 ，最小值 .参考答案：5，316. 在中，和分别是边和的中点， 其中，则等于_.参考答案：略17. 已知函数则的值为_.参考答案：-13略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列an的前n项和为Sn，已知(1)求证：数列an是等差数列，并求其通项公式(2)设数列bn的前n项和为Tn，且，若对任意都成立，求实数的取值范围。参考
8、答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）首先求出，利用与作差，化简即可得到为常数，进而可证明数列为等差数列，其首项为2，公差2，利用等差数列通项公式求出；（2）结合（1）可得，利用裂项相消，即可求出数列的前项和为，代入，分离参数即可得到，分别为奇数和偶数是的范围即可。【详解】（1）证明:，且，当时，解得 当时，有即，即于是，即，为常数数列是为首项，为公差等差数列， （2）由（1）可得： ， ，即对任意都成立，当为偶数时，恒成立，令，在上为增函数，当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，由可知： 综上所述的取值范围为:【点睛】本题考查数列前项和与通项公式的关系，求数列前项和的方法以及数列与函数的结合
9、，考查学生运算求解能力，属于中档题。19. 已知函数f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x20，1，总有|f（x1）f（x2）|；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，求实数c的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）f（x2）|c（c）=；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围【解答】解：
10、（1）函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=.f（x）在0，上是减函数，在，1上是增函数当x=0，或x=1时，函数取最大值c；当x=时，函数取最小值c（2）对任意设0x1x21，总有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0c20. （12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，有f（x）0，且f（1）=2（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）f（x2+3x）
11、4参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=y=1得f（0）=f（1）+f（1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）f（x2+3x）4可化为f（2xx23x）f（2）；从而得x2+x20，从而解得解答：（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=y=1得，f（0）=f（1）+f（1）；故f（1）=f（0）f（1）=2；（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=y得，f（0）=f
12、（x）+f（x）；故f（x）=f（x）；任取x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=f（x1x2）=f（x2x1），故由f（x2x1）0知，f（x2x1）0，从而得f（x1）f（x2）0，则函数f（x）是R上的减函数；（3）由（2）知，f（2x）f（x2+3x）4可化为f（2xx23x）f（2）；故x2+x20，解得，x（2，1）点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题21. 在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的
13、频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内【解答】解：（1）第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05各组频率和为1，第二小组的频率为1（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；频率分布直方图如下图所示：（2）第二小组的频数是40由（1
