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1、吉林省四平市双辽三江中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率 【专题】计算题【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B
2、关于原点对称，设A（x1，y1），B（x1，y1），P（x，y），则，故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握2. 若，则下列不等式不成立的是（）A B C D 参考答案：A略3. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D. 参考答案：C双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径 解得，故选C4. 已知关于的函数，若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为（ ）A B C D参考答案：5. 等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2
3、，a4=16，则S4=（）A9B15C18D30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2q6=0，解得q，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2则S4=30故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的
4、离心率为ABCD2 参考答案：7. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A. 若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B. 若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则，不都是奇数”故选D【点睛
5、】本题主要考查逆否命题，熟记四种命题间的关系即可，属于基础题型.10. 若O是ABC的重心，=2，A=120，则|的最小值为( )ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据已知条件容易得到，O是ABC的重心，而重心是中线的交点，从而可得到（），从而可得到，由基本不等式即可得到，从而求得的最小值【解答】解：，A=120；O是ABC的重心；的最小值为故选C【点评】考查数量积的计算公式及其运算，重心的定义，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范围先求范围的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 已知，则_.参考答案：因为，所以。【答案】【解析】12. 在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为 参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概
7、率的公式可求【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2点n+m，有m种对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2点2n，有n种一共1+2+n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点所以a=（n+1）n（2n+1）=（2
8、n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n1）P=故答案为：13. 已知与为非零向量，且，则与的夹角为参考答案：45【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【解答】解：设与的夹角为，|+|2=|2，?=0，（+）?（）=0，=，?=，|+|=|，cos=，0180，=45，故答案为：45【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的计算以及向量垂直的条件，属于中档题14. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.参考答案：15. 一个总体分为甲、乙两层,用分层
9、抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18016. 已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_参考答案：或17. 已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为 .参考答案： 分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由 得，所以的渐近线方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，平面平面，是的中点（）中点为，求证：平面；（）求证：参考答案
10、：证明：（）是中点，是中点,又四边形为菱形四边形为平行四边形, 3分,又平面，平面平面平面 5分（注：条件不齐扣1分）（）证明：作中点，连结是中点 又四边形为菱形， 7分是等边三角形，是中点， 又平面平面平面 10分平面,又平面 12分19. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为D1B1的中点，（1）证明：CO平面AB1D1；（2）求三棱锥O-AB1C的体积参考答案：（1）见解析（2）（1）证明：在长方体中，为的中点，同理，求解三角形可得，即，平面（2）解：由（1）知，平面，为直角三角形，且20. 已知数列，为数列的前项和，为数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；
11、（）求证：.参考答案：解：（）法一：3分 5分法二： 3分 4分 5分（）7分 9分 10分（）证明： 12分 ；14分略21. 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。参考答案：设该单位职工有人，全票价为元，坐甲车需花费元，坐甲车需花费元， 2分则， 4分 6分所以 10分当时，；当时；当时，。13分答：当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少于6人时，乙车队更优惠。 14分22. （本小题满分15分）已知两点在以为右焦点的椭圆上，斜率为1的直线与椭圆交于点（在直线的两侧）（I）求椭圆的方程；（II）求四边形面积的最大值参考答案：（I）右焦点为 左焦点为 .1分 .4分即： .6分椭圆的方程为： .7分（II）设，联立可得： .9分 .11分四边形的面积 即: .13分等号成立当且仅当时 , 验证交点在直线两侧成立 .14分面积的最大值为 .15分
