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1、2022年上海中山学校高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l经过点(1,0)，且与直线垂直，则l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设直线的方程为，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为，由题得.所以直线的方程为.故选：D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B
2、【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型3. 当 1 x 1时，函数y = ax + 2a +
3、1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A B C D 参考答案：C4. 已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A B C D参考答案：D略5. 设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）AB1C5D7参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得【解答】解：log20，0，f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用6. 已知，则的大小关系是（ ）ABCD参考答案：D7. 函数的值域为( )ABCD参考答案：
4、C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】设2x=sin，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域【解答】解：设2x=sin，则=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|cos（+）|）2，故选C【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元8. 已知，则的值为（ ） A B C D参考答案：B9. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A.
5、 B. C. D. 参考答案：D【分析】取AD中点F，通过中位线平移BD可得到所求角为，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【详解】取AD中点F，连接分别为中点 异面直线与所成角即为与所成角设正四面体棱长为，即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过平移找到所求角，再结合解三角形的知识求解得到结果.10. （3分）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）BC（，0）（1，+）D（，0的值域为（）ABCD参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x可得，当x
6、=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x，故当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：12. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=2x+3，函数g（x）=，f（g（27）的值是 参考答案：9【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先求出g（27）=3，
7、从而f（g（27）=f（3），由此能求出结果【解答】解：f（x）=2x+3，函数g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案为：9【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. cos260cos130sin260sin130=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案【解答】解：cos260cos130sin260sin130=cos=cos390=cos30=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，
8、是基础的计算题14. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何xR，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，设M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，则M和N的大小关系是 。参考答案：M N15. 已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C_参考答案：4，7或4，7解：由题意知C?0，2，4，6，7，C?3，4，5，7，10，所以C?4，7又因为C?，所以C4，7或4，716. 设函数且，若
9、，则的值等于 参考答案：1817. 在ABC中，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明（）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（）至多有一个元素；（）当时，一定有参考答案：解析：（）正确因为，在等差数列中，所以，这表明点的坐标适合方程所以，点均在直线上5分（）正确设，则坐标中的、应是方程组的解解这个方程组，消去，得（）当时，方程（）无解，此时，10分当时，方程（）只有一个解，此时
10、方程组也只有一个解，即故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素15分（）不正确取，对一切，有，这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正另外，由于，如果，那么根据（）的结论，至多有一个元素（），而，这样的，产生矛盾所以，时，故时，一定有是不正确的20分19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数a的范围.参考答案：(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.20. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关
11、系为已知后消除了的污染物，试求：（）后还剩百分之几的污染物（）污染物减少所需要的时间（参考数据：，）参考答案：见解析（）由，可知时，当时，所以，当时，所以个小时后还剩的污染物（）当时，有，解得，所以污染物减少所需要的时间为个小时21. 设，函数（1）若在0,1上单调递增，求的取值范围（2）即为在0,1上的最大值，求的最小值参考答案：（）考虑函数的图象，可知当时，在上，显然在上单调递增；当时，在上，在0,1上单调递增的充要条件是，综上所述，若在0,1上单调递增，则或（）若时，对称轴为，站在上递增，；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即
12、有，当时，；当时，；当，综上可得的最小值为22. 已知ABC的顶点B（1，3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x3y3=0（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为2，可得AB的方程为3x4y9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），解得，D（0，1），C（1，1）；（2）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，即3x4y9=0由，解得，A（3，0），直线AB方程为：，化简整理得，3x4y9=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题
