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1、吉林省长春市市十一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（ ）ABCD 参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.2. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D. 8参考答案：C【分析】先根据复数的乘除法求出复数的代数形式，然后再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题3. 等差数列an的前n项和为S
2、n，若，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由已知结合等差数列的前n项和求得，再由等差数列的性质得答案【详解】在等差数列an中，由，得，即4又2，=2，故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题4. 设向量，是非零向量，若函数的图象不是直线，且在处取得最值，则必有 ABC，不垂直且 D，不垂直且参考答案：C略5. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A略6. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C7. 若，则的取值范围是（）A
3、BCD参考答案：解析：，即，即，即；又由，得；综上，即选C本题考到了正弦函数的正负区间除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间8. 若直线与直线平行, 则实数的值等于( )A1 B2 C1或2 D1或2参考答案：A9. 设集合，则（ ）ABCD参考答案：A考点：集合的运算试题解析：因为=，所以，故答案为：A10. 已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则A?RB=（）A（1，2B2，4）C（2，4）D（1，4）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出B的补集，找出A
4、与B补集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，?RB=（2，+），则A?RB=（2，4）故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则ff= 参考答案：1【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值【解答】解：函数f（x）=，则ff=f=f（1913）=2cos=2cos（638）=2cos=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，函数值
5、的求法，诱导公式的应用，考查计算能力12. 已知数列an是等比数列，其公比为2，设bn=log2an，且数列bn的前10项的和为25，那么a1+a2+a3+a10的值为参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可【解答】解：设首项为a，则an=a?2n1，bn=log2an=log2a+n1bnbn1=log2anlog2an1=log22=1，数列bn是以log2a为首项，以1为公差的等差数列，10log2a+=25，a=数列an的首项为，a1+a2+a3+a10=，故答案为：13. 复数在复平面上对应的点在第 象限 参考答案：四略14. 若函数是1,
6、2上的单调函数，则实数a的取值范围为_参考答案：略15. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则参考答案：.16. 在二项式的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）参考答案：2817. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）求不等式f（x）x+3的解集；（）若关于x的不等式f（x
7、）loga（x+1）在x0上恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）当0a1时，在（0，+）上，不等式显然成立；当a1时，结合f（x）、g（x）的图象，可得当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立，a，综合可得，a的取值范围【解答】解：（）由于函数f（x）=|x+1|+2|x1|，不等式f（x）x+3，即|x+1|+2|x1|x+3，即，或，或解求得x1，解求得1x0，解求得 x2，故原不等式的解集为
8、x|x0，或x2（）若关于x的不等式f（x）loga（x+1）在x0上恒成立，即|x+1|+2|x1|loga（x+1）在x0上恒成立由于g（x）=loga（x+1）的图象经过点（0，0），且图象位于直线x=1的右侧，当0a1时，在（0，+）上，loga（x+1）0，f（x）0，不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立当a1时，结合f（x）=、g（x）的图象，当g（x）的图象经过点（1，2）时，a=，要使不等式f（x）g（x）=loga（x+1）恒成立，a，综上可得，a的取值范围为（0，1）2，+）19. 本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数 (1)解不等式; (2)若不
9、等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：.(1) 解得 5分(2)由的图像可得 10分略20. （本小题满分16分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为,求斜率的值；若点,求证:为定值.参考答案：(1)因为满足, , .解得,则椭圆方程为 (2)将代入中得 ，因为中点的横坐标为,所以,解得. (2)由于, 所以 21. (本题满分12分)已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足，求证：参考答案：(1) 成等差数列， 1分当时， 2分当时，两式相减得：， ， 4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. 6分（2） 10分=. 12分22. 已知等比数列的各项均为正数，且，.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和. 参考答案：解：(1) 设等比数列的公比为，有，解得，所以；(2) 由(1)知，有，从而. 略
