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1、山西省吕梁市孝义财贸职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3 B2 C D4参考答案：A2. 在等比数列中，则A3 B C3或 D或参考答案：C略3. 函数的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C4. 过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M
2、，延长FM交y轴于E，若M为EF中点，则该双曲线的离心率为（）A、2 B、 C、3 D、参考答案：D5. 若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知A. B. C. D.-2 参考答案：A7. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C8. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，
3、进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B9. 设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面BCD上的的射影可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得在平面上的射影点在中线上，且，又平面，可得射影三角形，从而得到结果.【详解】四面体各棱长相等，可知四面体为正四面体取中点，连接，如下图所示：作平面，垂足为，由正四面体特点可知，为中心，且作平
4、面，垂足为，可知，且为中点，则即在平面上的射影点为又平面即为在平面上的射影，可知正确本题正确选项：【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.10. 在等比数列中，则3 3或 或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的棋盘中停放着3个相同的红色車和3个相同的黑色車，每一行、每一列都只有一个車，共有_种停放方法.参考答案：14400略12. （不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围为_参考答案：13. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为_.参考答案：略14. 已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，
5、且时恒成立，又的解集是 .参考答案：15. 已知向量满足，则_参考答案：5依题意，得：，.故答案为：516. 设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.参考答案：略17. 已知向量，若，则实数的值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB=（）求证：平面AB1C平面B1CB；（）求三棱锥A1AB1C的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1
6、为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面AB1C面B1CB（）利用向量法求出点A1到平面AB1C的距离，由此能求出三棱锥A1AB1C的体积【解答】（）直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，1），设平面ACB1的法向量，则，取y=1，得，又平面B1CB的法向量，=0，平面AB1C平面B1CB（），点A1到平面AB1C的距离d=，=，三棱锥A1AB1C的体积V=【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的证明，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 在直
7、角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（为参数）（）若直线l与圆C相切，求m的值；（）若m=1，求圆C上的点到直线l的最小距离参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（I）把极坐标方程与参数方程分别化为普通方程，利用直线与圆相切的充要条件是圆心C到直线l的距离为d=r即可得出；（II）求出圆心到直线的距离d，利用dr即可得出解答：解：（）圆C的极坐标方程=2cos化为2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得：（x1）2+y2=1圆心C坐标为（1，0），半径为r
8、=1直线l的普通方程为x+2y=2m4圆心C到直线l的距离为d=，直线l与圆C相切，d=r即=1，解得m=（）当m=1时，d=，dr，直线l与圆C相离，圆上的点到直线l的最小距离1点评：本题考查了极坐标方程与参数方程分别化为普通方程、直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分14分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为（）求；（）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围参考答案：( I)2分， 3分(II)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使
9、得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为14分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos=（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sin（cossin）+，求f（A）的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由三角形内角和定理表示出，利用诱导公式化简求出B的度数，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角
10、的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数，由A的范围求出f（A）的范围即可【解答】解：（1）在ABC中，A+C=B，cos=cos=sin=，=，即B=，由余弦定理：b2=a2+c22accosB，得c23c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA+=sinA+cosA=sin（A+），由（1）A+C=B=，得到A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，则f（A）的范围是（，122. 在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：()从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识 说明理由：(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望参考答案：略
