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1、四川省眉山市青杠乡中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C 输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。2. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为( )A B C. D参考答案：D将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，可得函数的图象，向
2、右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.3. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=2,5,8，B=1,3,5,7，那么(CUA)B =（ ）A 5 B 1, 3,4,5,6,7,8 C 2,8 D 1,3,7参考答案：D略4. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据已知中集合A满足A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含
3、有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个，故选：A【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题5. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()AB C D参考答案：A7. 若A=，则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案：A8. 下列函数中
4、，与表示同一函数的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.9. 如图（1）、（2）
5、、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C10. 设函数f（x）=x2+ax，aR，则（）A存在实数a，使f（x）为偶函数B
6、存在实数a，使f（x）为奇函数C对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递增D对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误【解答】解：Aa=0时，f（x）=x2为偶函数，该选项正确；B若f（x）为奇函数，f（x）=x2ax=x2ax；x2=0，x0时显然不成立；该选项错误；Cf（x）的对称轴为x=；当a0时，f（x）在（0，+）没有单调性，该选项错误；D根据上面a0时，f（x）在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选A【点评】考查偶函数、奇函
7、数的定义，以及二次函数单调性的判断方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本
8、题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出【解答】解：当x0时，x0，f（x）=x+2，y=f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x2y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0f（x）=，（1）当x0时，2（x2）10，解得0x（2）当x=0时，10，恒成立（3）当x0时，2（x+2）10，解得x综上所述：2f（x）10的解集是故答案为【点
9、评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题13. 已知函数，则 .参考答案：略14. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为 ； 参考答案：15. 若向量与满足，则向量与的夹角为 ，.参考答案：.由，可得，故，故向量与的夹角为， ,故答案为.16. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,317. 设为实常数,是定义在上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为 参考答案：解：（1） （2）或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
10、（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：（1）解：设等差数列的公差，则有所以 3分 两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以 7分（2）解： 所以： 12分19. (本小题12分) 函数的图像过点（-1，0） （1）求a的值； （2）求函数的定义域 参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2 （2）由（1）知所以函数的定义域为 x|x-2略20. 已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由参考答案：【考点】函数奇
11、偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可【解答】解：（1）设x21=t（t1），则x2=t+1，则f（t）=logm，即f（x）=logm，x（1，1），设x（1，1），则x（1，1），则f（x）=logm=logm=f（x），f（x）为奇函数；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，m1，y=logmx为增函数，logmlogm，即【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键21. 已知函数是上的增函数
12、，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=， ， 又是增函数，且，即，故是增函数。 6分（2）由，得且又是增函数，即 12分略22. 已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质
