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1、广东省汕头市北秀中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知01，-1，则函数的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A2. 已知，则在上的投影 参考答案：B3. 幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是 ( )A B C D参考答案：B略4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知集合M x|x3，Nx|，则M N等于（ ）A ? B x|0x
2、3 C x|1x3 D x|1x3 参考答案：C6. 设点M是棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BC C1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BC C1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是()A. B. C. 2D. 参考答案：B【分析】以为原点，为轴为轴 为轴，建立空间直角坐标系，计算三个平面的法向量，根据夹角相等得到关系式：，再利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】以为原点，为轴为轴 为轴，建立空间直角坐标系.则易知：平面的法向量为 平面的法向量为设平面的法向量为： 则，取 平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等或看作平面
3、的两条平行直线，到的距离.根据点到直线的距离公式得，点到点的最短距离都是： 故答案为B【点睛】本题考查了空间直角坐标系，二面角，最短距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7. 已知向量=（3，1），=（2k1，k），则k的值是（）A1BCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：，又3（2k1）+k=7k3=0解得k=故选B8. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 5参考答案：C【分析】利用扇形的弧长为底
4、面圆的周长求出后可求高.【详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为 .9. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x
5、2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题10. 若函数f（x）=ax（a0，a1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（x）=，定义域为R的增函数，0a1，函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（1，+）的减函数，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图
6、象，判断时要注意定义域优先的原则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值域为_;3,+)参考答案：12. 等腰ABC的周长为，则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 参考答案：113. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：；当时，则 .参考答案：略14. 如图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为 .参考答案：略15. 已知函数，则的值是_参考答案：略16. 设等比数列an的公比q，前n项和为Sn若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4
7、=0，即可得出【解答】解：S3，S2，S4成等差数列，2S2=S3+S4，2a3+a4=0，可得q=2故答案为：217. 某同学在研究函数f（x）=1（xR）时，得出了下面4个结论：等式f（x）=f（x）在xR时恒成立；函数f（x）在xR上的值域为（1，1；曲线y=f（x）与g（x）=2x2仅有一个公共点；若f（x）=1在区间a，b（a，b为整数）上的值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解【解答】解：函数f（x）=1易知函数的定
8、义域为R，且f（x）=f（x），故函数为偶函数故正确；当x0时，函数f（x）=1=，该函数在（0，+）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x+时，f（x）1函数的值域为：（1，1，所以正确；结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（1，1），故正确；曲线y=f（x）与g（x）=2x2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=，仅有一个公共点不正确，所以不正确；若f（x）=1在区间a，b（a，b为整数）上的值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对分别为（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（0，2）所以正确故正确的命题是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案：解：设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知 ks5u5分目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作出平行于直线的一组直线与
10、可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点. 10分解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 14分19. 已知集合 求 参考答案：解析：4分 ，8分12分20. （本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。（）求与夹角的余弦值；（）求BODCOD的大小.参考答案：21. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821
11、000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）参考答案：解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：2分用火车运输的总支出为：4分（1）由得；（2）由得（3）由得7分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好 当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样 当A、B两地距离大于时，采用火车运输好8分22. 计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：33x2；参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：（1）=9253（3）+2=5；（2）由33x2，得，3xlog32，则x3log32，不等式33x2的解集为（3log32，+）；由，得，则，不等式的解集为【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题
