《2022-2023学年江西省上饶市汪村中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省上饶市汪村中学高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省上饶市汪村中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内参考答案：A略2. 定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,则A. B. C. D.参考答案：A略3. 在中，角，所对的边分别为，则“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 下列说法错误的是 ( )A命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”B如果命题“”与命题“或”都是真命题，
2、那么命题一定是真命题.C若命题：，则；D“”是“”的充分不必要条件；参考答案：D5. 若实数a、b满足 （ ）A8 B4 C D参考答案：B略6. 设，定义符号函数，则函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：C7. 已知直角中，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. D. 参考答案：B8. 已知向量，则与 A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向参考答案：答案：D 9. 已知圆C与直线yx及x+y40的相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为（ ）A(x1)2 +(y1)2 2B(x1）2 +(y+1)2 2C(x+1)2 +(y1)2 4D(x+1）2 +(y+1)2 4参
3、考答案：A【分析】根据圆心在直线上，设出圆心坐标为(a,a)，利用圆C与直线及都相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程.【详解】圆心在上，设圆心为(a,a)，圆C与直线及都相切，圆心到两直线及的距离相等，即，圆心坐标为，圆C的标准方程为.故选：A.【点睛】本题考查求圆的方程，涉及到点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.10. 在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选D.二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若方程的实数根的个数有3个，则实数的值是 参考答案：12. 若对恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 13. 已知tan=2，则= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=，故答案为：14. 在等比数列中，则数列的通项公式_，设，则数列的前项和_ 参考答案：；略15. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略16. 已知函数，若，则= ；参考答案：或17. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
5、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售量为（10x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解
6、：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10x）22（x4a）（10x）=（10x）（18+2a3x），令L（x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用
7、导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力19. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点P（2，1）（ I）求椭圆C1的标准方程；（ II）设点Q为椭圆C2的下顶点，过点P作两条直线分别交椭圆C1于A、B两点，若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率为定值，并且求出这个定值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（ I）求出离心率，结合椭圆经过的点，列出方程组求解a，b，即可求椭圆C1的标准方程；（ II）由直线PQ平分APB和Q（0，1），P（2，1）?kPQ=.0?kPA+kPB=0，而由直线AB：y=kx+m与椭圆联立，设A（
8、x1，y1），B（x2，y2），结合韦达定理转化求解即可【解答】解：（ I）椭圆与椭圆有相同的离心率，可得e=，椭圆经过点P（2，1）可得：，解得a2=8，b2=2椭圆；（ II）由直线PQ平分APB和Q（0，1），P（2，1）?kPQ=0?kPA+kPB=0，而由直线AB：y=kx+m与，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由恒成立直线AB的斜率为定值20. 已知函数(其中)的最小正周期为.（1）求的值;（2）设、,求的值. 参考答案：(1) (2) 解析：解:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 略21. 已知函数 ，直线与f(x)的曲线交点之间的最短距离为.(1)
9、求f(x)的解析式及其图像的对称中心；(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A是锐角，且，求ABC的面积.参考答案：解：(1) ，由题意知函数的最小正周期为，所以，所以，令，所以函数的对称中心为；(2) 因为,所以，又，所以A=，又 ，由余弦定理得，得，所以.略22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 参考答案：（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2，ABC90o，所以ABBC，(,0,0)从而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0, ,0)，B1(0，0，3)，A1 A(,0,3)，C1(0, ,3)，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosm,n
