《河南省周口市城郊高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市城郊高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市城郊高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是( )A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、参考答案：D2. 设集合，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：C3. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A B C5 D10参考答案：C4. 已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A双曲线B椭圆C抛物线D线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【
2、分析】利用椭圆的定义直接求解【解答】解：动点P（x，y）满足，动点P的轨迹是以（3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆故选：B5. 已知实数x，y满足，则有（ ）A最小值为5B最大值为0C最大值为5D最大值为10参考答案：D6. 已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C. 相交 D. 不确定参考答案：B略8. 函数f（x）= cos2x在区间-3，3上的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C9. 已知向量，若与的夹角为，则A2 B C D
3、1参考答案：D由题意可知：,，则。故选D。10. 已知点的极坐标是（1，），则过点且垂直极轴的直线方程是 （ ）A B C D 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答）参考答案：乙，1812. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：13. 已知幂函数的图像过点（2,4
4、），则这个函数的解析式为 参考答案：略14. 三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于 参考答案：15. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_参考答案：a016. 给出下列命题：若向量，共线，则三点共线；若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；若存在实数使，则四点共面；“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_.参考答案： 略17. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 参考答案：1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：z
5、的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，（1）当直线lx轴时，求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）确
6、定抛物线的焦点坐标，当直线lx轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦点坐标为F（1，0），当直线lx轴时，x=1，y=2，|AB|=4；（2）当直线l的斜率为1时，A、B所在直线方程为y=x1联立抛物线，得x26x+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6|AB|=x1+x2+p=6+2=8【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题19. （本小题满
7、分12分）在锐角ABC中，分别为A、B、C所对的边，且 (1)确定C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围参考答案：（1）已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，由a2csinA，得sinA2sinCsinA，又sinA0，则sinC=，C=60或C=120, ABC为锐角三角形，C=120舍去。C=604分（2）c=，sinC=由正弦定理得：,5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=-C=，即B=-A，a+b+c=2（sinA+sinB）+=2sinA+sin（-A）+ =2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin
8、）+=2sin（A+）+，8分ABC是锐角三角形，A，.10分 sin（A+）1，则ABC周长的取值范围是（3+，312分20. （12分）已知点A（1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D（1）求直线l1的方程；（2）设BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无关的常数参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程【分析】（1）由y=2x2，得y=4x当x=1时，y=4由此能求出l1的方程（2）由，得：
9、B点坐标为（a，2a2）由，得D点坐标（a，4a2）点A到直线BD的距离为|a+1|由此能求出|BD|及S1的值（3）当a1时，S1=（a+1）3，S2=1a2x2（4x2）dx=1a（2x2+4x+2）dx=S1：S2=当a1时，S1=（a+1）3，S2=a12x2（4x2）dx=a1（2x2+4x+2）dx=S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是【解答】解：（1）由y=2x2，得y=4x当x=1时，y=4（2分）l1的方程为y2=4（x+1），即y=4x2（3分）（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）（4分）由，得D点坐标（a，4a2）点A到直线BD的距离为|a+1
10、|（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2S1=|a+1|3（7分）（3）当a1时，S1=（a+1）3，（8分）S2=1a2x2（4x2）dx=1a（2x2+4x+2）dx=（9分）S1：S2=（11分）当a1时，S1=（a+1）3S2=a12x2（4x2）dx=a1（2x2+4x+2）dx=（13分）S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是（14分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意双曲线的性质、导数、定积分的灵活运用，合理地进行等价转化21. 两城市A和B相距20km，现计划在两城
11、市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由参考答案：考点
12、： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据“垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，”建立函数模型：，再根据当时，y=0.065，求得参数k（2）总影响度最小，即为：求的最小值时的状态令t=x2+320，将函数转化为：，再用基本不等式求解解答： 解：（1）由题意得，又当时，y=0.065，k=9（7分）（2），令t=x2+320（320，720），则，当且仅当时，等号成立（14分）弧上存在一点，该点到城A的距离为时，使建在此处的垃圾处理厂对城A
13、和城B的总影响度最小为0.0625（16分）点评： 本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了换元法，基本不等式法和转化思想的考查22. 已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为6（2）由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；（3）n是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题
