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1、福建省福州市福清梧岗中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A2. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92 , 2 B.92 , 2.8C. 93 , 2 D. 93 , 2.8参考答案：B3. 已知i为虚数单位，复数，则（ ）A. B. 2C. D.
2、 1参考答案：B【分析】由复数的运算可得：，再由复数模的运算即可得解.【详解】解：因为，所以，即2.故选B.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的运算，属基础题.4. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D无5. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为( )A5B38C10D38参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解
3、答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键6. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A60种B70种C75种D150种参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人
4、，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有155=75种；故选C7. 设点（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD
5、参考答案：C【考点】类比推理【分析】正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确【解答】解：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；正确；对于，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，相邻两个面所成的二面角都相等，正确；对于，各个面都是全等的正三角形，各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，正确都是合理、恰当
6、的故选C9. 函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题得，令得，所以函数 的增区间是. 所以排除A，D. 当，故选C.10. 直线被圆截得的弦长为 （ ） A1 B2 C4D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_参考答案：212. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： ， ；， ； ，；按此规律，的分解式中的第三个数为 _ 参考答案：略13. 若，则等于 参考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案为.14. 命题?xR，x2x+30的否定是参考答案：?x
7、R，x2x+30【考点】命题的否定；特称命题【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2x+30原命题为全称命题其否定为存在性命题，且不等号须改变原命题的否定为：?xR，x2x+30故答案为：?xR，x2x+3015. 已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 参考答案：2 略16. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则|+|的最大值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|
8、AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，当且仅当ABx轴时，|AB|取得最小值，把x=代入，解得：y=，|AB|min=，|AF2|+|BF2|的最大值为12=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列cn的前n项和Sn求S30参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1，a3，ak（k3）成等比数列可知16=（42d）4+d（k3），化简可知d=2，利用dZ可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列an的前35项和减去数列bn的前5项和，进而计算可得结论【解答】解
10、：（1）依题意， =a1ak，16=（42d）4+d（k3），整理得：d=2，又dZ，k=7或k=1（舍），即d=1，an=a3+（n3）d=n+1，又等比数列bn的公比q=，bn=2n；（2）令数列an的前n项和为An，数列bn的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35B5=603【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. （12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层 2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米
11、的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，因此，当时，取得最小值，元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层20. 已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由=2得，所以.(2），所以.21. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，
12、一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值参考答案：解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A=前四项均合格，B=前四项中仅有一项不合格则P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=6分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.，9分2345 10分 12分略22. 已知函数在时取得极值且有两个零点.（1）求k的值与实数m的取值范围；（2）记函数f(x)两个相异零点，求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先对函数求导，根据极值点求出，得到函数解析式，再由有两个零点，得到方程有2个不同实根，令，根据导数的方法研究单调性与最值，即可求出的取值范围；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式.【详解】（1）因为，所以，又在时取得极值，所以，即；所以，因为有两个零点，所以方程有2个不同实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，所以，又时，；时，；因此，要使方程有2个不同实根，只需与有两不同交点，所
