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1、安徽省池州市丁香职业中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .在中，则（）A. B. C.或 D.或参考答案：C.试题分析：由正弦定理可知，或，若：，；若：，或，故选C.考点：解三角形.2. 已知F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，以线段OF为边作正三角形AOF，若点A在双曲线C上，则m的值为（）A3+2B32C3+D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据正三角形的性质，结合双曲线的性质求出，m=，A（c， c），将
2、A点的坐标代入双曲线方程可得到关于m的方程，进行求解即可【解答】解：F（c，0）是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，直线y=是双曲线C的一条渐近线，又双曲线C的一条渐近线为y=x，m=，又点A在双曲线C上，AOF为正三角形，A（c， c），=1，又c2=a2+b2，=1，即+m=1，m26m3=0，又m0，m=3+2故选：A3. 直线和圆的位置关系是( )A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心参考答案：A4. 设等比数列的前项和为，已知，且，则( ) (A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013参考答案：C略5. 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考
3、答案：D略6. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 A30 B45 C90 D186参考答案：C略8. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)f(a1) D不能确定参考答案：C9. 已知数列满足，则A. 143B. 156C. 168D. 195参考答案：C10. 已知抛物线C：x2=2py（p0），若直线y=2x，被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为（）Ax2=8yBx2=4yCx2=2yDx2=y参考答案：C
4、【考点】抛物线的简单性质【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线方程【解答】解：由，解得：或，则交点坐标为（0，0），（4p，8p），则=4，解得：p=1，由p0，则p=1，则抛物线C的方程x2=2y，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线上的点到直线x十y+1=0的距离的最小值为_.参考答案：略12. 函数的值域为 参考答案：13. 已知cos（+）=（0），则sin（+）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求出的范围，进一步求得sin（+），则由sin（+）=sin=sin（），展开两角
5、差的正弦得答案【解答】解：0，（），又cos（+）=，sin（+）=，sin（+）=sin=sin（）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：14. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为 参考答案：2【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础 试题15. 已知集合,则 参考答案：
6、16. （08年宁夏、海南卷）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；参考答案：【解析】1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或
7、：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀17. 抛物线y=9x2的焦点坐标为 参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标【
8、解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为 （0，），故答案为：（0，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程为：（t为参数）.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，已知点，求.参考答案：（1）曲线C1的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【分析】（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得t2-(4t+16
9、0，利用参数的几何意义及韦达定理可得结论；【详解】（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.（2）曲线的参数方程可化为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，不妨设，的参数分别为，则，又点，所以，所以，又因为，所以，.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线参数的几何意义，属于中档题19. （13分）已知函数f（x）=exx2，设l为曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线，其中x01，1（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；（3）设直线y=a分别与
10、曲线y=f（x）（x0，+）和射线y=x1（x0，+）交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）由直线l的方程，可令x=0，求出y，再求导数，判断导数符号小于等于0，可得函数y的单调性，即可得到所求最值，进而得到l在y轴上截距的范围；（3）设a=exx2的解为x1，a=x1的解为x2，可得x2=1+ex1x12，求得|MN|=|x2x1|=|1+ex1x12x1|，x10，设y=1+exx2x，二次求出导数，即可判断函数y的单调性，即可得到所求
11、最小值及a的值【解答】解：（1）函数f（x）=exx2的导数为f（x）=exx，可得切线的斜率为k=ex0x0，切点为（x0，ex0x02），切线l的方程为yex0+x02=（ex0x0）（xx0），即为（ex0x0）xy+ex0（1x0）+x02=0；（2）由直线l：（ex0x0）xy+ex0（1x0）+x02=0，令x=0，可得y=ex0（1x0）+x02，x01，1则y=ex0（x0）+x0=x0（1ex0），当x0=0时，1ex0=0，则x0（1ex0）=0；当x00时，1ex00，则x0（1ex0）0；当x00时，1ex00，则x0（1ex0）0；综上可得x0（1ex0）0恒成立则y
12、=ex0（1x0）+x02，在x01，1上递减，可得y的最大值为+，最小值为则直线l在y轴上的截距的取值范围是， +；（3）设a=exx2的解为x1，a=x1的解为x2，可得x2=1+ex1x12，|MN|=|x2x1|=|1+ex1x12x1|，x10，设y=1+exx2x，则y=exx1，y=ex1，可得ex10，则y在0，+）递增，即有1+exx2x0，+）递增，可得1+exx2x1+10=2，则|MN|的最小值为2，此时a=1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查方程思想和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题20. （2016?晋城二模）
13、设函数f（x）=|x+2|+|x2|，xR（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的方程f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断【分析】（）根据绝对值的意义，求得不等式f（x）6的解集（）函数f（x）的图象（图中红色部分）与直线 y=a|x1|有2个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|x+2|+|x2|表示数轴上的x对应点到2、2对应点的距离之和，而3和3对应点到2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）6的解集为 x|3x3 （）f（x）=|x+2|+|x2|=，f（x）4，若关于x的方程f（x）=a|x1|恰有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线 y=a|x1|（图中红色部分）有2个不同的交点，如图所示：
