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1、陕西省西安市科技大学附属中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=（）A30B6C20D19参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=分（33+）=32+33+1=19故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题3. 函数yxcosx的部
2、分图象是（ ）参考答案：D略4. （5分）若sin2=1，则tan+的值是（）A2B2C2D参考答案：A考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：依题意，将所求关系式中的“切”化“弦”，通分后，利用同角三角函数间的关系式即可求得答案解答：sin2=1，tan+=+=2，故选：A点评：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题5. 如果指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是-（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：B略7.
3、 ，则是的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知全集，集合，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C9. 已知等差数列中，首项为4，公差，则通项公式（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表
4、达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+
5、x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足b2，故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是参考答案：（0，1，0）【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】设出点
6、M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力12. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A（0, 2） B（1, 2） C（1, 3） D（2, 3）参考答案：（-2，3）；略13. .已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_，C=_参考答案： 【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得
7、，根据，即，即可求解【详解】在中，因为，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. （5分）对数函数的定义域为 参考答案：（0，+）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域解答：对数函数y=（a0且a1）的定义域是（0，+），故答案为：（0，+）点评：本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题15. 设是定
8、义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 。参考答案：略16. 将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 . 参考答案：85，125(8) 17. 函数y=ln（12x）的定义域是参考答案：x|x【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零【解答】解：根据题意：12x0x故答案为：x|x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，经
9、过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PMPNMN2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)参考答案：设，在中，因为，所以2分在中，5分 7分 10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小12分19. （12分）已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程
10、.参考答案：连接，为切点，由勾股定理有.-6分故当时，.即线段长的最小值为.-8分20. （10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2xsinxcosx+cos2x的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值解答：（1）tanx=2，=；（2）tanx=2，2sin2xsinxcosx+cos2x=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题
11、的关键21. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里()求的值；()试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（）； （）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛.【分析】() 在中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.【详解】()由已知可得，中，根据余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.22. (12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列Cn的前项和为Tn,求证：Tn4.参考答案：解:()数列an的前n项和为 当n=1时，a1= S1=1当n2时,an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1为首项,为公比的等比数列. 两式相减得: Tn4略
