《2022-2023学年广西壮族自治区梧州市第十二中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西壮族自治区梧州市第十二中学高一数学文下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西壮族自治区梧州市第十二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式6x213x+60的解集为( )Ax|x或xBx|x或xCx|xDx|x参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式6x213x+60化为（2x3）（3x2）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式6x213x+60可化为（2x3）（3x2）0，该不等式对应方程的实数根为和，所以该不等式的解集为x|x故选：D【点评】本题考查了求一元二次不等式的
2、解集的应用问题，是基础题目2. 在中，若三个角成等差数列，且也成等差数列，则一定是 （）有一个角为的任意三角形 有一个角为的直角三角形正三角形 以上都不正确参考答案：C略3. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有( )1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关
3、系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思4. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：C略5. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C6. 若，且，则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7. 幂函数过
4、点（4，2），则的值为A 1 B C1 D 参考答案：B幂函数过点（4，2），所以，解得.8. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）ABC2D1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+yz=0与直线x2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即m=，解得
5、m=故选：A9. 若，则()A B C D1参考答案：B略10. 如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中与垂直； 平面；与所成角为； 平面不成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_参考答案：(1,1,1)12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_; 参考答案：13. 已知=_参考答案：-314. ；参考答案：由题得原式=15. 若，则_.参考答案：由题意可得：，即：
6、，解方程可得：.16. 若函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，则的最大值为 且当取最大值时f（x）的值域为 参考答案：2，2，2.【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质求出的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可【解答】解：0，函数的周期T=，则函数在，上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则，即T，即，则2，则的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为2，即函数的值域为2，2，故答案为：2，2，2【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键17. 给出下列五
7、个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数f(x)=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在0，1上的值域参考答案：（1）定义域为x,且f(-x)=是奇函数；（2）设x1,x2,且x1x2,f(x1)-f(x2)=（，aa且）f(x)是R上的增函数。(3)函数f(x)在(，)内是增函数，函数f(x)在0，1上也是增
8、函数f(x)minf(0)=0，f(x)maxf(1)=. ks5u函数f(x)在0，1上的值域为19. （12分）（2015秋?长沙校级期中）已知函数f（x）=x24|x|+3（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x24|x|+3=k的实根的个数参考答案：【考点】函数图象的作法；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的定义域为R，关于原点对称，且满足f（x）=f（
9、x），可得函数 f（x）是偶函数（2）先去绝对值，然后根据二次函数、分段函数图象的画法画出函数f（x）的图象（3）通过图象即可求得f（x）的单调递增和递减区间；（4）通过图象即可得到k的取值和对应的原方程实根的个数【解答】解：（1）由于函数f（x）=x24|x|+3的定义域为R，关于原点对称，且满足f（x）=（x）24|x|+3=x24|x|+3=f（x），故函数 f（x）是偶函数（2）f（x）的图象如图所示：（3）根据图象指出函数f（x）的单调递增区间为1，0、2，+）；单调递减区间为（，1、0，1（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x24|x|+3=k的实根的个数由图象可看出，当k
10、1时，方程实根的个数为0；当k=1时，方程实根的个数为2；当1k3时，方程实根个数为4；当k=3时，方程实根个数为3；当k3时，方程实根个数为2【点评】本题主要考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，二次函数、分段函数图象的画法，函数单调性的定义，以及根据图象写出函数的单调区间，数形结合讨论方程实根个数的方法，属于中档题20. （13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）已知f（x）=，x1，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=x2a，若对任意x11，1，总存在x20，1，使得g（x2
11、）=f（x1）成立，求实数a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，先变形f（x）=，可令x+2=u，1u3，而函数u=x+2为增函数，从而根据复合函数的单调性及已知的性质便可得出f（x）的减区间为1，0，增区间为0，1，进一步便可得出f（x）的值域为2，1；（2）根据题意便知f（x）的值域为g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域为12a，2a，从而得出，这样即可得出实数a的值【解答】解：（1）y=x+2+6；设u=x+2，x1，1，1u3，u=x+2为增函数；则y=u+6，u1，3；由已知性质得，当1u2，即
12、1x0时，f（x）单调递减；f（x）的减区间为1，0；当2u3，即0x1时，f（x）单调递增；f（x）的增区间为0，1；由f（1）=1，f（0）=2，f（1）=；得f（x）的值域为2，1；（2）g（x）=x2a为减函数，x0，1；故g（x）12a，2a；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即实数a的值为【点评】考查分离常数法的运用，复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性，根据函数单调性求函数的值域，以及子集的概念21. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略22. （12分）已知函数为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）当时，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；（3）设函数，当为何值时，不等式在有实数解？ 参考答案：
