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1、2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县陈大镇李庄职业中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1, f(2)=2， f(23)+ f(-14)=（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2参考答案：A3. 在所在的平面内，点满足，且对于任意实数，恒有， 则 （ ）A. B. C. D. 参考答
2、案：C略4. 把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象关于直线x=对称，则2+=k，求得=k，kZ，故=，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称
3、性，属于基础题5. 如右图，该程序框图运行后输出的结果是 （ ） A7 B15 C31 D63参考答案：D略6. 将函数 的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根,则的值为( )A B C D参考答案：D略7. 执行如右图所示的程序框图若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 已知向量a，b的夹角为 ， ，且对任意实数x，不等式 恒成立，则 A B1C 2 D 3参考答案：C9. 设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可
4、能正确的是（）参考答案：D略10. 设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ） ABCD参考答案：D解：函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .参考答案：12. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为 参考答案：略13. 是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m= x0123y11m8参考答案：4考点：线性回
5、归方程 专题：计算题；概率与统计分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案解答：解：由题意，=1.5，=，样本中心点是坐标为（1.5，），回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，=31.51.5，m=4故答案为：4点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点15. 等差数列中，若，则=_.参考答案：916. 已知函数，若数列满足，数列的前m项和为，则 参考答案：804略17. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知
6、点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（）求动点的轨迹的方程；（）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设 ，求的最大值参考答案：（I）；（II）试题解析：（）设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为 -4分（）设，则圆的方程为 -6分令，则不妨设， -10分时，；时，当且仅当时等号成立 综上，的最大值为 -12分考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.基本不等式.【方法点晴】本题第一问主要考查了用定义法求轨迹方程，题目中的轨迹定义是，我们只需要将各点的坐标求出来，然后化简，就可以得到所求的轨迹方程.第二问利用第一问的结论，设出，这样圆的方程就球出来了，进而求出的坐标，然
7、后可求得的值，化简，观察发现可以利用基本不等式来求最大值，注意基本不等式等号成立的条件.19. 设函数,其中为自然对数的底数.()已知,求证:；()函数是的导函数，求函数在区间上的最小值参考答案：()证明： 6分()，（1）当时,，恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,，恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以 12分20. 如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若，则AE= 。参考答案：略21. 如图所示，椭圆(ab0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（
8、2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值参考答案：解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：计算题；综合题；数形结合分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭
9、圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为xy+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值解答：解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质22. 已知菱形中，将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置，点、分别是、的中点., (1)证明：/平面.(2)证明：.(3)当时，求线段的长。参考答案：
