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1、上海平和双语学校 高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( )A B C. D参考答案：C略2. 下面使用类比推理恰当的是（）A“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”B“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”C“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”D“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”参考答案：C【考点】归纳推理【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是
2、否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C3. 在中，角、的对应边分别为，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（
3、 ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a，则cosA=，当且仅当b=c=a时取等号又A（0，），由条件q：A，B，C（0，），A取，C=，B=满足上述条件，但是a条件p是条件q成立的充分不必要条件故选：A4. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A略5. 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 A B C D参考答案：A略6. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 参考答案：B略7. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-
4、1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=0参考答案：C圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。8. 设集合，若，则（ ）A1,3 B2,3 C1,2,3 D3参考答案：A9. （多选题）Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学?跑步?骑行?交友及健身饮食指导?装备购买等-站式运动解决方案Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程?不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划?小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数
5、据整理并绘制了下面的折线图?根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小参考答案：BCD【分析】根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.【详解】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，故选项D正确故选：BCD【点睛】本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题.10. 已知等
6、差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）100 101 200 201参考答案：答案：A解析：依题意，a1a2001，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_参考答案：3略12. 已知函数f（x）=f（）sinx+cosx，则f（）= 参考答案：0【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，先求出f（）的值即可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，则f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=，故答案为：0
7、【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f（）的值是解决本题的关键13. 已知函数那么的值为 参考答案：14. 函数的值域为 。参考答案：略15. 某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为_参考答案：150略16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：17. 若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. （本大题13分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切：（）求的值；（）设在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), , 若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论.参考答案：(1) (2) (i)a=-3 ks5u ii) 即 又因为,所以m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值为2. 19. (12分)已知函数，且。（）求函数的周期和单调递增区间；（）若，且，求的值。参考答案：解析：（）(理)2分4分函数的周期，6分单调递增区间为， 8分（）依
9、题意得，10分或解得或12分20. 直线l 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为 （为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程；（2）射线与C1交l的交点分别为，射线与C1和l的交点分别为A，B，求四边形ABNM的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍得，先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；（2）将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得21. 已知曲线C的参
10、数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程参考答案：由题意，得曲线C：x2y24，切线l的斜率k，切线l的方程为y (x1)，即xy40，切线l的极坐标方程为sin (+)2.(10分)22. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知作用后变换为曲线C（如图2）。（I）求矩阵A； （II）若矩阵,求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合点A,B的极坐标分别为，曲线C的参数方程为.()求的面积； （）若直线AB与曲线C的交点.参考答案：（1）（）依题意可知 所以-3分 解2：依题意可知A对应的变换为伸缩变换，所以（）-4分 ， -7分（2） ()解：-2分（）在直角坐标系中，所以AB：-3分 直线C：-5分 联立得：，解得：（舍负），得交点-7分
