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1、2022-2023学年湖北省宜昌市枝江百里洲乡新闸中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：B2. 已知集合则( ).A B C D参考答案：C略3. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）ABa1a2+b1b2=0CDa1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：利用?即可得出解答：解：?a1a2+b1b
2、2=0故选B点评：熟练掌握?是解题的关键4. 函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为( ) A. （0，1） B. C. D. （0，）参考答案：D5. 下列说法正确的是 ( ）A流程图只有1个起点和1个终点B程序框图只有1个起点和1个终点C工序图只有1个起点和1个终点D以上都不对参考答案：B6. 等差数列中，则 （ ） A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B略7. 若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在复平面上对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限
3、 第四象限参考答案：8. 已知全集U=R，集合A=x|x+10，B=x|x2+3x0，则 （?UA）B等于（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|x1Dx|1x0参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简集合A、B，求出?UA，再计算?UA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|x+10=x|x1，?UA=x|x1，又B=x|x2+3x0=x|3x0，（?UA）B=x|1x0故选：B9. 定义域为R的函数满足，当时，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B当时，函数的最小值为；当时，的最小值为，所以函数在的最小值为，当时，有，又由 得，所以当
4、，也就是时，函数的最小值为.若当时，函数恒成立，只需，即，解得，所以实数t的取值范围为10. 设，那么（）AaabbbaBaabaabCabbaaaDabaaba参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】题目条件中：“”是同底数的形式，利用指数函数y=单调性可得出a，b，0，1的大小关系，再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题【解答】解：，1ba0abaa，且aaba故：abaaba故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当ABC面积为时，则b等于（ ）A B4 C D2参考答案：D12. （几何证明选讲选做
5、题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_.参考答案：【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 PC是O的切线，切点为C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，从而得出ACP=120利用ACP的内角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=
6、3，即可得到PC之长13. 若函数的零点为2，则a=_.参考答案：3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（2）log2（a2）0，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，若函数f（x）log2（x+a）的零点为2，则f（2）log2（a2）0，即a21，解可得a3，故答案为：3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题14. 如图，直角中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点若圆弧等分的面积，且弧度，则= . 参考答案：15. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语
7、翻译，共有 种不同的选法.参考答案：6016. 已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为 参考答案：略17. 已知数列an1=n2+n+522+1为单调递减数列，则的取值范围是 参考答案：0【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】数列an1=n2+n+522+1为单调递减数列，可得当n2时，an1an，化简整理即可得出【解答】解：数列an1=n2+n+522+1为单调递减数列，当n2时，an1an，n2+n+522+1（n+1）2+（n+1）+522+1，化为：2n+1，由于数列2n+1在n2时单调递增，因此其最小值为55，21，0故
8、答案为：0【点评】本题考查了数列的单调性、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足为M，（1）求证：；（2）求三棱锥M-ACD的体积。参考答案：(1)证明：又 3分 .6分（2）解：如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系 。7分则 设的一个法向量为由,可得令，得 10分设直线CD与平面所成角为，则 即直线与平面所成角的余弦值为 13分19. （本小题满分12分）如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,且,.（1）求证：； （2）求
9、此五面体的体积.参考答案：（1）证明：连，过作，垂足为， 2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 4分， 6分（2）连接CN， , 8分又，所以平面平面，且平面， ， 9分 11分此几何体的体积 12分20. （本小题满 分12分）已知数列对任意，满足.（）求数列通项公式；（）若，求的通项公式及前项和.来参考答案：21. （本小题满分13分）如图，AE平面ABCD，.（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段CF的长.参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问
10、题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.依题意，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，.设，则.（）证明：依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线平面，所以平面.（）解：依题意，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得.因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：设为平面的法向量，则即不妨令，可得.由题意，有，解得.经检验，符合题意.所以，线段CF的长为.22. 在中，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.（1）求的标准方程；（2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）在中，由余弦定理.又，代入上式得，即椭圆长轴，焦距，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线方程，联立，得，设交点，.假设轴上存在定点，使得为定值，要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为.
