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1、2022年重庆第十一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且ab,则x的值为A.6 B.-6 C. D.参考答案：A2. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D16参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S
2、170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题3. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=1，g（x）=x0D，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同
3、一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为x|x3，故不是同一函数故选：B4. 过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）Axy1=0Bx+y5=0或2x3y=0Cx+y5=0 Dxy1=0或2x3y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程【分析】当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0；当横截距a0时，纵截距b=a，此时直线方程为由此能求出
4、结果【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x3y=0；当横截距a0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，直线方程为，即x+y5=0过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y5=0或2x3y=0故选：B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和截距式方程的性质的合理运用5. 若，则（ ）A B C. D参考答案：A由条件可得 ， 故 故得到.6. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A B. C D 参考答案：A7. 九章算术是我国古代数学
5、成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解
6、题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 8. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 （）A0 B1 C D3参考答案：B略9. 数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是（）AB C D参考答案：A【考点】82：数列的函数特性【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是an=故选：A【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知函数
7、，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解为_.参考答案：16略14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为_参考答案：13. 正项数列an，a1=
8、1，前n项和Sn满足，则sn=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】正项数列an，a1=1，前n项和Sn满足，可得：=2，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：正项数列an，a1=1，前n项和Sn满足，=2，数列是等差数列，首项为1，公差为2=1+2（n1）=2n1Sn=故答案为：14. （5分）（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）= 参考答案：223考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2，同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+t
9、an42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，从而求得要求式子的结果解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）+tan1?tan44=2同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，故（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）=223，故答案为223点评：本题主要考查两角和的正
10、切公式的应用，属于中档题15. 参考答案：1原式等于 ，故填：-1.16. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换17.
11、 在ABC中，已知，则B=_.参考答案：45【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若，判断在区间上的单调性（不必证明），并求上界的最小值；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
12、参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故（2）由（1）得：，函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的上界的最小值为2. （3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.设，由得 设,所以在上递减，显然在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为。略19. （1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（1+x），求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；数
13、学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x+2=t，则x=t2，可得g（t）=f（t2），即可得出（2）利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t换成x可得：g（x）=2x1（2）设x0，则x0，当x0时，f（x）=（1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（）求函数f(x)的单调递增区间；（）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（）由最低点为 由由点在图像上得即所以故，又，所以 所以 .4分令 解得 .6分所以的单调递增区间为（）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以 .8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可
