《2022年江苏省宿迁市龙河中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省宿迁市龙河中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省宿迁市龙河中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入支出）A收入最高值与收入最低值的比是3：1B结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D前6个月的平均收入为40万元参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据折现统计图即可判断各选项【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，由图可知，结余最高为7月份，为8
2、020=60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误，故选：D2. 已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中元素的个数为A3 B6 C8 D9参考答案：D3. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ）A B C D参考答案：B略4. 若各项均为正数的等比数列an满足a2=1，a3a7a5=56，其前n项的和为Sn，则S5=（） A 31 B C D 以上都不对参考答案：C考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与
3、等比数列分析： 由题意和等比数列的性质可得a5=8，进而可得公比q，代入求和公式可得解答： 解：由等比数列的性质可得a3a7=a52，a3a7a5=56，a52a5=56，结合等比数列an的各项均为正数可解得a5=8，公比q满足q3=8，q=2，a1=，S5=，故选：C点评： 本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题5. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数f（x
4、）x24x7 进行价格模拟（注x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，以此类推，通过多年的统计发现，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（A）5月1日（B）6月1日（C）7月1日（D）8月1日参考答案：B略7. 等差数列中，则等于A. 7B. 14 C. 28D. 3.5参考答案：B略8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A由,得，所以，所以，又，选A.9. 若集合M=xN|x6，N=x|（x2）（x9）0，则 MN=（）A3，4，5Bx|2x6Cx|3x5D
5、2，3，4，5参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=xN|x6=0，1，2，3，4，5，N=x|（x2）（x9）0=x|2x9，MN=3，4，5故选：A10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_ 参考答案：略12. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400,400,500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年纪抽取 名学
6、生参考答案：2513. 若，则= ；参考答案：314. 若关于的不等式无解，则实数的取值范围为 . 参考答案：a115. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，解得：16. 定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是 .参考答案：略17. 已知椭圆的离心率为，则实数m= 参考答案：2或8若焦点在轴上，则，即，即.若焦点在轴上，则，即，得到，即.故答案为或.三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点在圆上运动时，求的取值范围.参考答案：19. 设函数（I）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围参考答案：（I），且， 1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和3分故当时
8、，有极大值，其极大值为 4分（II），当时，在区间内是单调递减6分，此时，9分当时，即11分此时，13分综上可知，实数的取值范围为14分20. （本小题满分12分） 已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率； （2） 当时，求函数的单调区间与极值。 参考答案：解析：（I）解：（II） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 21. 如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长参考答案：考
9、点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长解答：（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD；（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：解：（1）在区间上是单调增函数，即又而时，不是偶函数，时，是偶函数，. （2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得.这时，是唯一极值. .略
