《2022年山西省忻州市神堂堡中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省忻州市神堂堡中学高三数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省忻州市神堂堡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义x表示不超过的最大整数，如2=2，2，2=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A1991B2000C2007D2008参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；
2、s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为，所以，则，双曲线的离心率.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.4. 执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分
3、别为0，1，1，则输出的p的值为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是( )A B C D参考答案：B6. 设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知为虚数单位，如果复数是实数，则的值为（ ）A4 B2 C2 D4 参考答案：D9. 下列命题错误的是( ) A若则； B点为函数的图象的一个对称中心；C已知向量与向量的夹角为，若，则在上的投影为；D“”的充要
4、条件是“，或（）”.参考答案：C略10. 依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是A36B52C62D72参考答案：C当时，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上则C的方程为参考答案：（x2）2+y2=10考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1由
5、直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答： 解：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y3=（x1），即x+2y7=0，则直线AB的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y2=2（x3）即2xy4=0，令y=0，解得x=
6、2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|=，综上，圆C的方程为：（x2）2+y2=10故答案为：（x2）2+y2=10点评： 此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题12. 数列an满足an+1=an（1an+1），a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由已知an+1=an（1an+1）化简得数列是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入b
7、n=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可【解答】解：由an+1=an（1an+1）得：=1，所以得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n1）=n，所以an=；而bn=anan+1=，则s10=b1+b2+b10=1+=1=故答案为13. 已知函数，则.参考答案：0略14. 函数的定义域为 参考答案：2，+）分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数f(x)有意义，则 ，解得，即函数f(x)的定义域为2，+).15. 向量，若，则_.参考答案：【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量
8、积为零列方程求解即可.【详解】向量，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.16. 已知，则= .参考答案： 14. 15. 16. 17. 设，函数有最大值，则不等式的解集为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两
9、点，且AB过极点，求线段AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程，从而得到C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出C1的极坐标方程（2）法一：，相减得公共弦方程，由AB过极点，求出公共弦方程为=0，求出C2（0，1）到公共弦的距离为d，由此能求出线段AB的长法二：由已知得与2=2sin+6为的同解方程，从而或=由此能求出线段AB的长【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）C1的普通方程为，C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2
10、，x=cos，y=sin，得C1的极坐标方程为（2）解法一：曲线，二者相减得公共弦方程为，AB过极点，公共弦方程过原点，a0，a=3，公共弦方程为=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d=解法二：AB：=0，与2=2sin+6为的同解方程，或=19. (本小题满分12分）已知函数.（）若y=f(x)在(0,+)上单调递减，求a的取值范围；（）当时，函数有两个极值点x1，x2(x1x2)，证明：x1+x22参考答案：（）因为,由题意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在单调递增，单调递减, 所以, 所以.4分()函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正，令,由可知在是增函数，在是减函数，6分
11、且，构造， 7分构造函数，8分则,故在区间上单调减，又由于,则,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是减函数, 所以，11分所以成立.12分20. 若为二次函数，-1和3是方程的两根，（1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式有解，求实数m的取值范围。参考答案：（1）；（2）m略21. （本小题共13分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）. 记第一次与第二次取到球的标号之和为. （）求随机变量的分布列；（）求随机变量的期望E.参考答案：解：（）由题意可
12、得,随机变量的取值是2、3、4、6、7、10.当=2时，P（=2）=（3/10）*（3/10）=9/100当=3时，P（=3）=（3/10）*（4/10）*2=24/100当=4时，P（=4）=（4/10）*（4/10）=16/100当=6时，P（=6）=（3/10）*（3/10）*2=18/100当=7时，P（=7）=（4/10）*（3/10）*2=24/100当=10时，P（=10）=（3/10）*（3/10）=9/100随机变量的分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09（）随机变量的数学期望E=20.09+30.24+40.16+60.18+70.24+100.09=5.2.22. （12分）如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值参考答案：解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.
