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1、浙江省丽水市黎明中等专业学校黎明中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析： 图象的上下部分的分界线为2. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 参考答案：B略3. 等差数列中，已知，且，则前n项和Sn中最小的是（ ）AS7或S8 BS12 CS13 DS15参考答案：C4. 一个三棱锥的棱长
2、均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 （ ) 参考答案：5. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（ ）A B C D参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a(18%)t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，t=.6. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为（）A4B10C8D6参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列中的三个数a1，a3，a4
3、成等比数列求得数列首项，代入等差数列的通项公式求得a2的值【解答】解：由a1，a3，a4成等比数列，得，即，解得：a1=8a2=a1+d=8+2=6故选：D7. 下列命题中正确的是（）A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B
4、，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项【解答】解：A若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，该选项错误；B若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，该选项错误；C根据面面垂直的判定定理知该命题正确，该选项正确；D该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，该命题错误故选：C【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念8. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B略9. 下列函数在区间0，1上
5、单调递增的是（）Ay=|lnx|By=lnxCy=2xDy=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：x0，1时，y=lnx，递减，对于B：y=lnx，递减，对于C：y=2x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题10. 已知，那么的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以，则.故答案为A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，42
6、0，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.12. 已知集合A=2, m，B=2m,2.若A=B，则实数m=_.参考答案：0由集合相等的性质，有，13. 有四个命题：（1）若ab，则ac2bc2；（2）若ab0，则a2b2；（3）若，则a1；（4）1a2且0b3，则2ab2其中真命题的序号是参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：（1）若ab，则ac2bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若ab0，则a2b2，因此不正确；（3）若，则0a1
7、，因此不正确；（4）0b3，3b0，又1a2，2ab2，正确故答案为：（4）【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知=2.则的值是_参考答案：15. 函数的值域_参考答案：-2,116. 给出下列命题： 存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案： 略17. 如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有.若设点、是线段AB的n等分点（n3，nN*），则猜想.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，（1）若，求；（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；（3）若，且存在正整数、，使得求当最大时，数列的通项公式。参考答案：19. 已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像（1）根据以上数据，求函数的函数表达式；（2）依据规定，当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好
9、者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午800时至晚上20：00的之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：()由表中数据知周期T12，即12k3t12k3，kZ. 10分0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300. 12分20. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案： 7分 因为，所以，又因为，所以 8分 所以， 所以是上的单调递减函数。 9分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这
10、是关于的恒等式， 12分 所以所以或 。 14分（2）另解：若，则由，得 10分由，解得：； 11分经检验符合题意。 12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 13分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 14分略21. 已知函数的定义域为，且满足：（1）（2）对于任意的，总有（3）对于任意的，（）求及的值（）求证：函数为奇函数（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）对于任意，都有，令，得，令，则，（）令，则有，令，则，即：故为奇函数（）对于任意的，为单调增函数，且，即：，解得或故实数的取值范围是22. 已知定义在R上的函数f(x)2x (1) 判断f(x)为奇偶性（5分） (2)证明f(x)函数在0，)上单调递增参考答案：略
