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1、2022年重庆大路中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则有 A. 最小值和最大值1 B. 最小值和最大值1 B. 最小值和最大值 D. 最小值1参考答案：B2. 一支田径运动队有男运动员64人，女运动员56人现用分层抽样的方法，抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（）A12B8C10D7参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】设抽取的女运动员人数为x，根据在分层抽样中，在各部分抽取的比例相等求得x【解答】解：设抽取的女运动员人数为x，在分层抽样中，抽取的比例
2、相等，?x=7故选：D3. 已知向量与向量垂直，则z的值是（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量与向量垂直，=24+31+（5）z=0，解得z=1故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题4. 在一次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲,乙,丙在研究此函数时给出命题:甲:函数的值域为;乙:若,则一定有;丙:若规定,则 对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C略
3、5. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若b=a，SAOB=，则p=（）A 1BC2D3参考答案：C6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4参考答案：A略7. 已知函数f（x）=ax36x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（，4）B（4，+）C（，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函
4、数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可【解答】解：当a=0时，f（x）=12x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax212x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（
5、x）=3ax212x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）（，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）36（）2+10，化为a232，a0，a4综上可知：a的取值范围是（，4）故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题8. 若命题“”为假，且“”为假，则 ( ) A或为假 B假C真 D不能判断的真假参考答案：B略9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥
6、，则它的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x4），则函数f（x）的所有极大值之和为（）Ae4Be+e2Cee3De+e3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2k+）=e2k+，即可求函数f（x）的各极大值之和【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k，2k+）时原函数递增，x（2k
7、+，2k+2）时，函数f（x）=ex（sinxcosx）递减，故当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+（0（1）=e2k+，又0x4，函数f（x）的各极大值之和S=e+e3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二面角中，且 若 , , 则二面角的余弦值为_。参考答案：12. 将函数f（x）=2cos（2x）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mtmt，若t，则函数h（t）的最小值为 参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（x+）
8、的图象变换【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案【解答】解：g（x）=2cos2（x+）=2cos（2x+），g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，当t时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，当t=时，h（t）取得最小值，此时Mt=g（）=1，mt=g（）=2，函数h（t）的最小值为1（2）=1故答案为113. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1（nN*），则它的通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性【分析】先求出sn1，由an=snsn1得到数列的通项公式
9、即可【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n2时，Sn=n2+1sn1=（n1）2+1，所以利用得：an=snsn1=2n1故答案为：14. 若数列an满足a1=3，a2=4，且（n3），则a2007的值为 参考答案：15. 若，满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数的最小值为_； (2) 当从连续变化到_时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（改编）参考答案：-8,0.16. 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答
10、）.参考答案：1417. 若数列an满足an+1+（1）n?an=2n1，则an的前40项和为参考答案：820【考点】数列的求和【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依
11、次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前40项和为 102+（108+16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2cos，过点p（3，5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【
12、分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，利用参数的几何意义，即可求的值【解答】解：（1）由sin2=2cos，得2sin2=2cos，y2=2x即曲线C的直角坐标方程为y2=2x消去参数t，得直线l的普通方程xy2=0（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=19. 已知复数在复平面内对应的点分别为(1)若,求a的值;(2)若复数对应的点在二、四象限的角平分线上,求a的值.参考答案：（1）或；（2
13、）试题分析：（1）根据复数的模可得方程，解得或（2）根据复数共轭及复数乘法得z=在直线上，再根据复数几何意义得在直线上,列方程，解得试题解析：解：（1）由复数的几何意义可知： 因为，所以 解得或（2）复数 由题意可知点在直线上所以，解得点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为20. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是 （1）求双曲线C的方程； （2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.参考答案：（1）解：设双曲线C的方程为由题设得 解得
