《2022年上海市奉贤中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市奉贤中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海市奉贤中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若恰有两个根,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D由题意，所以，从而，求导可得，当时，当时，所以函数在，所以选D.点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单。涉及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题。2. 已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( )AB1C2
2、D4参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，=2，b=2，故选：C点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础3. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为(单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，且，分别为1，则输出的结果为 A.1 B. C. D.参考答案：C第一次运行，第二次运行，故选C.4. 为迎接2008年北京
3、奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖种数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：C 5. 已知，若关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABC（e1，e）D参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断f（x）的单调性，求出极值，得出方程f（x）=t的解的情况，得出关于t的方程t2（2m+1）t+m2+m=0的根的分布区间，利用二次函数的性质列不等式解出m的范围【解答】解：f（x）=，f（x）=当0x1或xe时，
4、f（x）0，当1xe时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，作出f（x）的大致函数图象如图所示：令f（x）=t，则当0te时，方程f（x）=t有1解，当t=e时，方程f（x）=t有2解，当te时，方程f（x）=t有3解，关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，关于t的方程t2（2m+1）t+m2+m=0在（0，e）和（e，+）上各有一解，解得e1me故选C6. 已知集合A=，B= 则 A. B. C. D.参考答案：B7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A1 B2 C3 D4参
5、考答案：A8. 如果函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，3?+=k+，kZ，即=k，kZ，故么|的最小值为，故选：D9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小
6、题4分,共28分11. 已知中，角、的对边分别为、，且，则 参考答案：12. 对于命题使得则为（ ）。参考答案：，均有0；13. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：|=，只考虑x0，则=，当且仅当=时取等号则的最大值等于故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知等比数列an满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6= 参考答案：8【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列
7、与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）【解答】解：设等比数列an的公比为q：a1+a3=1，a2+a4=2，2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8故答案为：8【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.参考答案：A16. 已知则的值是_.参考答案：略17. 已知，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+nk=_.参考答案：79三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
8、明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面ABB1A1垂直于底面（1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；（2）求四棱锥BACC1A1的体积参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）判断知，B1C与C1A垂直，可在平面BA1内，过B1作B1DAB于D，证明B1C平面ABC1，再由线面垂直的定义得出线线垂直；（2）由图形知，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可；【解答】解：（1）B1CC1A证明如下：在平面BA1内，过B1作B1DAB于D，侧面BA1平面ABC，B1D平面AB
9、C，B1BA是BB1与平面ABC所成的角，B1BA=，连接BC1，BB1CC1是菱形，BC1B1C，CD平面A1B，B1DAB，B1CAB，B1C平面ABC1，B1CC1A（2）解：由题意及图，答：四棱锥BACC1A1的体积为219. （本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）写出数列的“衍生数列”；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的首项取出，构成数列.证明：是等差数列. 参考答案：无略20. （本小题满分14分）已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点（）求实数的值，并写出函数的单调
10、区间；（）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且若与的倾斜角互补，求 与的值；若（其中是自然对数的底数），求的取值范围参考答案：解：（），由已知得： 得 3分解得 4分当时，当时，所以函数单调减区间是，增区间是 6分（）由（）得， 依题意，直线和的斜率分别为和，因为，所以，所以（*） 因为与的倾斜角互补，所以， 即，（*） 8分由（*）（*），结合，解得，即， 10分 因为，所以，所以，所以 ，当且仅当时，等号成立又因为，当且仅当时，等号成立所以 14分21. 为等腰直角三角形，分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中点，平面与交于点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）要证两直线平行，其中是过的平面与平面的交线，因此可以先证线面平行，即证与平面平行，事实上与平面内另一条直线是平行的，由此结论易证（2）棱锥可以以为底面，则高为，由棱锥体积公式可得体积试题解析：(1)因为、分别是边和的中点，考点：线面平行的判定与性质，棱锥的体积22. （本小题满分13分） 已知椭圆C：的右焦点为F （1，0)，设左顶点为A，上顶点为B，且，如图所示（I）求椭圆C的方程；(II）已知M，N为椭圆C上两动点，且MN的中点H在圆x2y2=1上，求原点O到直线MN距离的最小值。参考答案：
