《2022年广东省中山市濠头中学高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省中山市濠头中学高三数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省中山市濠头中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当a0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确；B中，0b1，a0，则0ba1，y=bax=（ba）x为单调减函数，故B正确；
2、C中，b1，a0，则0ba1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对；D中，0b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D不对故选B2. 设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）A (4,6) B(4,6) C. (3, 2) D(3,2) 参考答案：D3. 已知函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）的一个单调递减区间是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；正弦函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单
3、调减区间【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，所以函数的一个单调减区间为：，故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，三角函数的化简以及单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力4. 实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）Ks5u A B1 C2 D无法确定参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6.
4、 已知集合，则AB=（ ）A. 0,+)B. 1,+)C. D. 参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题7. 定义在R上的函数f（x）对任意xR，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知集合 ,则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D参考答案：B10. 集合Ax|0，Bx | x b|a，若“a1”是“AB”的
5、充分条件， 则b的取值范围是 （ ）（A）2b0（B）0b2（C）3b1（D）1b2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _ 参考答案：略12. 已知的三个内角的对边分别为，面积为，若，且，则的最大值为 参考答案：213. 某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为_元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所
6、需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.14. 已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 参考答案：15. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.参考答案：16. 已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则= 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，求得抛物线的焦点为F（，0），得到直
7、线AB的方程为y=（x）将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，得到y2y1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，直线AB的方程为y=（x），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2y1=0，点A是第一象限内的交点，解方程得y1=，y2=因此=3故答案为：3【点评】本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题17. 数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b
8、9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） 1 ； ； ； 参考答案：【答案解析】解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以成立;而，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，成立，当公差很小时不成立，所以答案为【思路点拨】根据数列的概念进行分析.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sin(mx)(0m4)的图象关于直线x=对称(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,2上的单调递增区间；(3)若tan=2，求f()参考答案：解：（1）的图象关于直线对
9、称，（），（），.故.（2）令（），得（），.故在上的单调递增区间为.（3）.19. 在直角坐标系中xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=10cos曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】在=10cos的两边同乘以，得2=10cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，由此能够求出|AB|【解答】解：在=10cos的两边同乘以，得2=10cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，将曲线C1的参数方程代入上式，得（6+t）2+t2=10（
10、6+t），整理，得t2+t24=0，设这个方程的两根为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=24，所以|AB|=|t2t1|=320. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（1）由题意知：抛物线方程为：且 -1分设设直线代入得 - 2分假设存在满足题意，则 - -5分 存在T（1,0）-6分（2）（法一） -7分设直线OA,OB的倾斜角分别为，-9分设-11分 -12分法二： -7分-9分-
11、11分 -12分略21. 如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1平面A1CD（）证明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1
12、CD（）因为直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，过D作DFA1C于F，DFE为二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=22. （本小题满分12分）在等差数列中，前n项和Sn满足条件（1）求数列的通项公式；（2）记参考答案：（1）设等差数列的公差为，由得：，所以，即，所以（2），得，所以，当时，；当时，即当时，；当时，
