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1、2022-2023学年云南省昆明市昆第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程|3x+11|=k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】数形结合：要使方程|3x+11|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+11|与y=k的图象有两个交点，作出函数y=|3x+11|的图象，根据图象即可求得k的范围【解答】解：作出函数y=|3x+11|的图象，如下图所示：要使方程|3x+11
2、|=k有两个不相等的实根，只需y=|3x+11|与y=k的图象有两个交点，由图象得，0k1故选B【点评】本题考查方程根的存在性及根的个数判断，属中档题，数形结合是解决本题的强有力工具2. 等于（）A. B.C D参考答案：A略3. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又
3、由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则 A. B. C. D. 1参考答案：A5. 等差数列an的公差，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差
4、，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.6. |=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所
5、示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果7. 在函数中，若，则的值是 （ ） A B C D参考答案：C8. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内有无数条直线平行于另一个平面B一个平面内有两条直线平行于另一个平面C一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面D两个平面同时垂直于另一个平面参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系
6、与距离【分析】在A中，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交；在B中，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交；在C中，由面面平行的性质定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面相交或平行【解答】解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误故选：C【点评】
7、本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D10. 在三棱锥P-ABC中，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.
8、参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则，解得，异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：12. 已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为 参考
9、答案：13. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则Cu（ MN）=参考答案：2，4，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】找出既属于集合M又属于集合N的元素，可得到两集合的并集，然后根据全集U，找出不属于两集合并集的元素，即为所求的补集【解答】解：M=1，3，5，7，N=5，6，7，MN=1，3，5，6，7，又全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，则Cu（ MN）=2，4，8故答案为：2，4，814. 数列的前n项和，则。参考答案：15. 函数的图象必经过的点是 。参考答案：(1,2)16. 已知，求 参考答案：317. 已知函数，若，则 参考
10、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下图为函数图像的一部分(1)求函数f(x)的解析式，并写出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)的x的集合 ；(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的变换而得到？ 参考答案：略19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调区间参考答案：（）因为，4分所以函数的最小正周期为 6分（）由有,即函数的单调递增区间为； 9分由有,即函数的单调递减区间为12分20. (本小题满分15分) 已知二次函数满足：，其图像与轴的两个交点间的距离为3，并且其图像
11、过点. （1）求的表达式；（2）如果方程在区间上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）：-7分（有可取的得分步骤可给2-3分）（2）：问题等价于在上有解，得：-8分（有可取的得分步骤可给2-3分）略21. 已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为 参考答案：(x2)2 + y2 = 略22. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，
12、指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=25【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键
