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1、湖北省武汉市汉南区纱帽中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（ ） A20，12，8 B12，20，8 C15，15，10 D14，12，14参考答案：B2. （5分）（2015?哈尔滨校级二模）如图可能是下列哪个函数的图象（） A y=2xx21 B C y=（x22x）ex D 参考答案：
2、C【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数解析式得出当x0时，y=2xx21有负值，y=有无数个零点，y=，的图象在x轴上方，无零点，可以得出答案解：根据函数的图象得出：当x0时，y=2xx21有负值，故A不正确，y=有无数个零点，故B不正确，y=，y=，y=0，x=ey=0，xey=0，0xe故（0，e）上单调递减，（e，+）单调递增，x=e时，y=e0，y=，的图象在x轴上方，故D不正确，排除A，B，D故选：C【点评】： 本题考查了运用函数的图象解决函数解析式的判断问题，整体把握图象，看单调性，零点，对称性3. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，
3、则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3参考答案：C4. 已知集合M（x，y）1，xZ，yZ，N（x，y），则MN的元素个数为 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）4个参考答案：A略5. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） A B C D参考答案：6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是( )参考答案：D7. 已知全集，集合，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略8. 已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则A. 1B. C. 2D. 参考答案：C9. 过点P（0,1）与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是
4、 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kABmkAC，可得m1故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为 .参考答案：略12. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：4，则题意，解得.13. 定义
5、：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_.参考答案：答案：14. 已知在中，动点位于线段上，则取最小值是 参考答案：如图，建立直角坐标系，易知，设，则，所有，所有当时，取最小值。点睛：本题考查平面向量在几何中的应用。本题中的三角形是确定三角形，所以利用坐标法进行解题，求解数量积，利用函数思想求最小值。平面向量的解题方法很多，但在大部分较难题型中，坐标法都可以起到突破作用。15. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 参考答案：16. 某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 参考答案：517. 下列
6、命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆参考答案：解： （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EF
7、D=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F四点共圆 10分19. 已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。(）求的值；(）解关于x的不等式：，其中参考答案：（I）由，得：。函数的图象均在x轴的上方， ，又， (II） 又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数当时，；当时，；当时，综上所述：当时，；当时，；当时，。20. 如图，在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2Csin
8、2B=sinA?sinC（）求角B；（）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（AC）=，求线段DC的长参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理【分析】（）根据正弦定理以及余弦定理可得cosB=，即可求出B的值，（）根据正弦定理和三角形的关系即可求出答案【解答】解：（）由正弦定理及sin2A+sin2Csin2B=sinA?sinC可得，a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），（）由条件BAD=AC，由cos（AC）=可得sin（AC）=，设AD=x，则CD=x，BD=11x，在ABD中，由正弦定理得=，故=，解得x=45，所以AD=DC=4521. （12分）如图，
9、四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积（）在满足（）的条件下求二面角BPCD的余弦值的绝对值参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】： （）证明PACE，CEAD，利用线面垂直的判定，可得CE平面PAD；（）确定四边形ABCE为矩形，利用SABCD=SABCE+SECD，PA平面ABCD，PA=1，可得四棱锥PA
10、BCD的体积；（）建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面PBC的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值（）证明：因为PA平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD，又PAAD=A，所以CE平面PAD（3分）（）解：由（）可知CEAD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45=1，CE=CD?sin45=1又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以SABCD=SABCE+SECD=，又PA平面ABCD，PA=1，所以四棱锥PABCD
11、的体积等于（7分）（）解：建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，1），则，x=1，y=0，=（1，0，1），设平面PCD的法向量为=（1，y，z），则，y=1，z=3，=（1，1，3），所以二面角的余弦值的绝对值是（12分）【点评】： 本题考查线面垂直，考查面面角，考查四棱锥的条件，考查向量方法的运用，属于中档题22. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进
12、行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】（）根据茎叶图可得50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求的分布列及其数学期望【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，所以，的分布列为123P所以，【点评】本题考查茎叶图、频率分布直方图，考查随机了的分布列及其数学期望，考查学生的识图能力，考查学生的计算能
