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1、广东省中山市横栏中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知f(x)x2cos x，x1,1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D3. 若集合，则集合Q不可能是 ( ) A B C D参考答案：D 4. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交
2、的平面个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4【点评】本题考查空间中线面间位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98参考答案：A【考点】程序框
3、图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i100故选：A6. 椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. “直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(
4、b-2)y+2=0互相垂直, 则的最小值为( )A.12 B. C.1 D.25参考答案：D略9. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4005 B4006 C.4007 D4008参考答案：B10. 定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ） A. B. C. D.参考答案：选C. ,则对于A: ,可知A符合题意;对于B结果不
5、能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案： 或略12. 已知函数满足，且的导函数，则的解集是 参考答案：略13. 设z=1i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第象限参考答案：四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把z=1i代入z2+，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内z2+对应的点的坐标得答案【解答】解：z=1i，z2+=2i+1+i=1i在复平面内z2+对应的点的坐标为：（1，1），位于第四象限故答案为：四14. 经过直线2x+3y-
6、7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_.参考答案：3x+6y-2=0；15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略16. 已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是 参考答案：17. 过点P（1，3）的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，在A，B两点处的切线分别为l1、l2，若l1和l2交于点Q，则圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为参考答案：2【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设动直线的方程为：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2
7、）（x1x2）直线方程与抛物线方程联立化为：x2kx+k3=0对y=x2求导，y=2x，可得切线l1、l2的方程分别为：yy1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化为：y=2x1x，y=2x2x，再利用根与系数的关系可得：Q，其轨迹方程为：y=2x3圆x2+（y2）2=4的圆心C（0，2）求出圆心C到直线的距离d即可得出圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为 dr【解答】解：设动直线的方程为：y3=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）联立，化为：x2kx+k3=0，x1+x2=k，x1x2=k3对y=x2求导，y=2x，切线l1、l2的方程分别为：yy
8、1=2x1（xx1），yy2=2x2（xx2）化为：y=2x1x，y=2x2x，相减可得：x=，相加可得：y=（x1+x2）x 2x1x2=k3解得Q，其轨迹方程为：y=2x3圆x2+（y2）2=4的圆心C（0，2）圆心C到直线的距离d=2=r圆x2+（y2）2=4上的点与动点Q距离的最小值为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：解：(I)所求曲
9、线的方程为 （2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E略19. 已知曲线在处的切线方程为.（）求a，b值.（）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：()；()【分析】（）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，结
10、合题意得出，从而得出实数的取值范围。【详解】（），；（）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，；解法2：，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率。20. （满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下
11、方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：（1）由条形图得第七组频率为1（0.042+0.082+0.22+0.3）=0.06. 3分0.0650=3 5分第七组的人数为3人 6分（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82 7分后三组频率为10.82=0.18 11分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000
12、.18=144（人） 13分21. 春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？参考答案：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共
13、有种不同的选法 选出的3种商品中，没有家电的选法有种 所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为 (2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，。（单元：元） 表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以 同理， 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 由，解得 所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利22. 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上，求的值.参考答案：()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 4分()因为点关于直线的对称点为, 所以 解
