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1、河南省开封市半坡店第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )AAB BAB CB?UA DA?UB参考答案：C2. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：
2、计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可3. 如果关于x的一元二次不等式解集为或，那么对于函数应有（ ）A B C. D参考答案：D不等式的解集为或，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.4. 已知函数，则的值是( )A B C D参考答案：A略5. 如图,矩形ABCD的长为,宽为2,以每个顶
3、点为圆心作4个半径为1的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为（ ）A B C. D参考答案：D6. 2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾大雪无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到 ：A4800元 B8000元 C9600元 D11200元参考答案：B7. 函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）Af（x）=2cos（3x+）Bf（x）=2sin（）Cf（
4、x）=2sin（3x）Df（x）=2sin（3x）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，1），（，0），把点的坐标代入求出，从而可得函数解析式【解答】解：由图象知A=2，点（0，1），（，0）在函数图象上，2sin=1，可得sin=，可得一解为：=，2sin（）=0，=k，kZ，解得：=+，kZ，当k=1时，=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x）故选：C8. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移
5、个单位长度；参考答案：B9. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A B C D（1，2）参考答案：A10. 集合，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：11略12. 设三元集合=，则 参考答案：1试题分析：集合,且,则必有,即,此时两集合为,集合,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.13. 若平面向量与满足：，则与的夹角为参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出
6、向量的夹角【解答】解： =4， =1，+2=7，=1，cos=，=故答案为：14. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得15. 已知关于x的不等式的解集是则a= 参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题
7、的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值【解答】解：由不等式判断可得a0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a0且，则a=2故答案为：216. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，已知正数列an满足Sn=（an），nN*，其中Sn为数列an的前n项的和，则=_参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时， 记 一方面 另一方面 所以 即 故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构
8、造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.17. 已知，且，则向量在向量上的投影等于_参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）()已知，求的值；()已知，求的值.参考答案：因为，所以，, 5分. 7分（）因为且，所以， 9分因为，所以，又,所以，所以，11分所以.14分19. 某
9、厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。 （1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式； （2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。2分依题意可得利润函数为 5分 即 。7分 （2）显然，；8分又当时，10分 当（百台）时有（万元） 即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。13分20. （本小题满分12分）已知函数（1）在
10、如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求关于 x的不等式的解集参考答案：略21. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）若，求x的取值范围；（3）直接写出的值域参考答案：（1）图像见解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图；(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或；(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.22. 已知二次函数的顶点坐标为，且，（1）求的解析式，（2），的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围，（3）若在区间上单调，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）或.略
