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1、2022-2023学年河南省焦作市孟州韩愈中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11111；B01110；C11111；D00011参考答案：C2. 已知集合，则集合为A B C D参考答案：D3. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对
2、边，则ABC的形状为（ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B4. 已知复数，则等于（ ） A1BC2D 参考答案：B 故选B5. 下列四个函数中,在（0,+）上为增函数的是 A.=3- B.= C. = D=参考答案：C略6. 若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）1，f（2）2，则f（3）f（4）（ ）A1 B1 C2 D2参考答案：B试题分析：若f（x）是R上周期为5的奇函数f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（-2）=-f（2）=-2，f（4）=f（-1）=-f（1）=-1，f（3）-f（4）=-2-（-1
3、）=-1故答案为：B考点：1奇偶性与单调性的综合；2函数奇偶性的性质；3函数的周期性7. 若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）ABCD参考答案：A解：如图为所求几何体，为三棱锥：故选A8. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. B. C. D. 参考答案：B依次执行结果如下：S2113，i112，i4；S2328，i213，i4；S28119，i314，i4；所以，S19，选B。10. 设，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：
4、D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在上任取两数，则函数有零点的概率为 参考答案：D12. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_ _ 参考答案：若x1或x1，则113. 设点P是椭圆C：上的动点，F为C的右焦点，定点，则的取值范围是_参考答案：【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点， ，左焦点 故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.14. 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人参考答案：10【考点】简单线性
5、规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10即目标函数z=x+y的最大值为10故答案为：1015. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：16. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往
6、容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3参考答案：()解：设四个实心铁球的球心为O1，O2，O3，O4，其中O1，O2为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1故应注水(1)4()3()17. 对于函数 f(x)=lg(|x-2|+1), f(x)=(x-2)2, f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-，+）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _参考答案：
7、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 设椭圆C1：的一个顶点与抛物线C2：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点 (I)求椭圆C的方程； ()是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点（I）求证：平面EAC平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的余弦值. 参考答案：（I）证明：底面，底面 1分由题意可知，且 是等腰直
8、角三角形 ， 2分，即, 3分又 4分平面 5分平面 平面平面 6分（II）解法1：由（1）得平面平面,平面平面=作，平面 8分所以与平面所成角为 9分在中，在中， 10分所以直线与平面所成角的余弦值为12分解法二：建立空间直角坐标系略20.解：20. (本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为45,55), 55,65), 65,75), 75,85), 85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （45,55) 有4人；（）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；（）求这些工人中
9、一天生产该产品数量在55,75)之间的人数是多少。参考答案：（）m=0.025, n=20 （）13人略21. (13分) 如图直三棱柱中，是上一点，且平面.（I）求证：平面；（）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（）平面，.是直三棱柱，平面，.，平面,平面,平面.4分 （）平面.又，于是可建立如图所示的空间直角坐标系.5分是等腰直角三角形，且斜边，. 设存在满足条件的点坐标为由（）知平面的法向量=, 7分令平面的法向量， 令得.10分平面与平面夹角 ，所以当为棱中点时平面与平面的夹角等于.13分22. 已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，的面积为（）求椭圆的方程；（）设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：.解: （）由条件得，所以-2分在中，由余弦定理得：所以，-4分即，所以椭圆的方程为 -6分（）设直线的方程是 由消并整理得 -8分设，则 ， -10分因为 得， 由解得， 因此存在直线：使得 -12分略
