《2022年湖南省长沙市博才实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市博才实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市博才实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，BC=6，若G，O分别为ABC的重心和外心，且=6，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2=36，又BC=6，则有|=|2+|
2、2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=6，则（）=（）=6，即（）（）=6，则，又BC=6，则有|=|2+|2，即有C为直角则三角形ABC为直角三角形故选：C【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状2. 已知函数f(x)，若f()f(1)0，则实数的值等于( ) A3 B1 C1 D3参考答案：A3. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则
3、( )A单调递减 Bf(x)在在单调递减C单调递增 Df(x)在单调递增参考答案：A4. 的值为（ ）A B C D参考答案：B5. 已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ）A、7或63 B、9 C、63 D、7 参考答案：D6. 在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A略8. 函数的零
4、点所在的大致区间是（ ）ABCD参考答案：D9. 函数f（x）=sin（2x）在区间上的最小值是（）A1BCD0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值【解答】解：由题意x，得2x,，1函数在区间的最小值为故选B10. 已知函数（且）在区间0,1上是x的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C(0,2) D(2,+) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在边长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是
5、参考答案：12. 已知集合A=x|（x+2）（x5）0，B=x|mxm+1，且B?（?RA），则实数m的取值范围是参考答案：2m4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，求出?RA，再根据B?（?RA）求出m的取值范围【解答】解：集合A=x|（x+2）（x5）0=x|x2或x5，?RA=x|2x5，集合B=x|mxm+1，且B?（?RA），解得2m4，实数m的取值范围是2m4故答案为：2m413. 函数在R上为增函数,则的一个单调区间是_参考答案：增区间-1，+），减区间（-，-114. 已知函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数
6、”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有 （只填序号）参考答案：（3）函数f(x)同时满足对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,是偶函数,且在(?,0)内是减函数,在(0,+)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).15. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：16. 幂函数的图像过点（4,2），那么的解
7、析式是_；参考答案：17. 设a=，b=，c=cos81+sin99，将a，b，c用“”号连接起来参考答案：bca【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案【解答】解：a=sin140=sin40，b=sin35.5，c=cos81+sin99=sin39，且y=sinx在0，90内为增函数，bca故答案为：bca三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比，（1）求等比数列an的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析
8、】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnn，由裂项相消求和可得答案【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19. 已知函数f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析
9、】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21=4cos2x+acosx+a2+2f（x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=4（cosx）2+2，a8，f（x）max=f（1）=a2a2；8a8，f（x）max=f（）=+2；a8，f（x）max=f（1）=a2+a220. 已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数在上的单调性并加以证明（本小题12分）参考答案：（）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （）是单调递增函数当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函数21. （本小题满分12分）设集合， 求实数的值参考答案：解：A=0，4 又 （ 2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. （8分）(4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1 （10分）综上所述：a （12分）22. （满分10分）设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有解不等式参考答案：因为对任意，当时，都有， 所以函数在上是增函数， 所以 解得
