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1、湖北省黄冈市拜郊中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A对于A,是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增，符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C, 是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.2. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 下列说法中错误的是A经过两条相交直线，有且只有一个平面 B两两相交且不共点的三条
2、直线确定一个平面 C平面与平面相交，它们只有有限个公共点 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：C4. 已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a1；由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故选：D【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，
3、解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题5. 函数 的图像大致为参考答案：B6. 若是等差数列的前n项和，且,则( )A.12 B.18 C.22 D.44参考答案：C略7. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A =1.5x+2B =1.5x+2C =1.5x2D =1.5x2参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D故
4、选：B8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点，则 的值为(A) (B) (C) 2 (D)参考答案：C根据三角函数的定义域可知.9. 函数y=ln（x1）的定义域是（）A（1，2）B1，+）C（1，+）D（1，2）（2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案【解答】解：解不等式x10，得x1，故选C【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论
5、正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=A
6、sin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yx2在区间0,4上的最大值为M，最小值为N，则MN_.参考答案：8略12. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：略13. 已知ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin 2 A + sin 2 C的取值范围是 。参考答案：(，)14. 在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为 参考答案：略15. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答案：2【
7、分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16. （5分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4r2解得r=3，故答案为：3点评：本题考查球的体积与表面积的计算，是基
8、础题17. 函数的值域是 .参考答案：(0，1令，则故函数的值域是答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆,圆N与圆M关于直线对称.(1)求圆N的方程;(2)过直线l上的点P分别作斜率为4,4的两条直线,使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等.(i)求P的坐标;()过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.参考答案：（1）；（2）（i）,（ii）见解析【分析】(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2) (i) 设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也
9、相等，利用点到线距离公式即可得到答案；()分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下： 当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径； 当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.
10、 当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即.因为到的距离，到的距离，所以到的距离与到的距离相等.所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.【点睛】本题主要考查点的对称问题，直线与圆的位置关系，计算量较大，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.19. 画出函数的草图，观察图象指出函数的单调性（无须证明），请根据函数单调性解不等式参考答案：20. 设向量，满足|=|=1及|32|=（）求，夹角的大小；（）求|3+|的值参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
11、；数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的数量积运算性质即可得出【解答】解：（）设与夹角为，向量，满足|=|=1及|32|=，91+411211cos=7，又0，与夹角为（）=21. 已知（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围参考答案：（I）或；（II）【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或（）设，原不就价于，两边同乘得：， 设，原题等价于的最大值（1）当时，易得，（2），易得，所以的最大值为16，即，故22. 对于函数(1) 探索函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：(1)定义域为R 设则 f（x）-f(x)=0 F(x)为减函数（2）f(0)=0 f(x)= f(-x)=f(x)+f(-x)=0 a=-时f(x)为奇函数略
